1. Как называется выборка, где не повторяются элементы и важен их порядок записи? 2. Как называется выборка

1. Выборка, где не повторяются элементы и важен их порядок записи, называется перестановкой. Каждый элемент в перестановке уникален, и порядок, в котором они записаны, имеет значение.
2. Выборка, где не повторяются элементы и безразличен порядок их записи, называется комбинацией. В комбинации уникальные элементы выбираются без учета их порядка.
3. Количество размещений с повторениями из n элементов по m определяется следующей формулой: \[A_n^m = n^m\]. Это означает, что каждый элемент может быть выбран из n возможных значений и он может встречаться m раз.
4. Количество сочетаний из n элементов по m без повторяющихся элементов определяется по формуле сочетаний: \[C_n^m = \binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}\]. Где n! представляет факториал числа n, а \(\binom{n}{m}\) является биномиальным коэффициентом.
5. Основные правила комбинаторики включают правила сложения, умножения и комбинаторное равенство.
- Правило сложения указывает, что если есть несколько непересекающихся событий, то общее количество способов произойти любому из этих событий равно сумме их отдельных количеств.
- Правило умножения говорит, что если есть несколько последовательных событий, то общее количество способов выполнить все эти события равно произведению их отдельных количеств.
- Комбинаторное равенство указывает, что количество способов выбрать k элементов из n равно количеству способов выбрать (n-k) элементов из n.
6. Для выбора конверта и марки для письма у нас есть 5 вариантов конвертов и 4 варианта марок. Учитывая, что выбор конверта и марки являются независимыми событиями, общее количество способов выбора будет равно произведению количества вариантов для каждого события. Таким образом, общее количество способов выбрать конверт и марку для письма будет равно \(5 \cdot 4 = 20\) способам.
7. Число пятизначных номеров, которые можно составить с использованием только цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, равно произведению количества вариантов для каждой позиции в числе. На первой позиции мы можем выбрать любую из 8 цифр (исключая 0), а на остальных позициях любую из 7 цифр. Таким образом, общее количество пятизначных номеров будет равно \(8 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 9608\).
8. Ваш вопрос номер 8 не ясен. Пожалуйста, задайте его более конкретно, и я буду рад помочь вам.