1. Как называется функция y = f(x), определенная на множестве X, если для любого x из X выполняется неравенство f(x

1. Ответ: функция, ограниченная сверху на множестве X.

Обоснование ответа:
Дано неравенство \(f(x) \leq C^2\) для любого \(x\) из множества \(X\).
Так как неравенство выполняется для всех значений функции \(f(x)\), то весь график функции \(y = f(x)\) находится ниже или на одном уровне с горизонтальной прямой \(y = C^2\). Иными словами, график функции не поднимается выше значения \(C^2\), что означает ограниченность сверху функции \(y = f(x)\) на множестве \(X\).

2. Ответ: область определения - все действительные числа, то есть множество ℝ и функция является четной функцией.

Обоснование ответа:
Для степенной функции \(y = x^{2n}\), где \(n\) - натуральное число, имеют место следующие утверждения:

а) Область определения функции: любое действительное число \(x\) может быть подставлено в функцию \(y = x^{2n}\). Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа, то есть множество ℝ.

б) Функция является четной функцией: четная функция обладает свойством симметрии относительно оси ординат (y-ося). В нашем случае, график функции \(y = x^{2n}\) будет симметричным относительно оси ординат, так как \(x\) возводится в четную степень (\(2n\)). Таким образом, данная функция является четной функцией.

в) Утверждение о функции ограниченной сверху или ограниченной снизу не является истинным для степенной функции \(y = x^{2n}\). Поскольку значение функции \(y\) может быть сколь угодно большим или малым в зависимости от значения переменной \(x\), функция не ограничена сверху или снизу.

Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для школьника! Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обязательно спроси!