1. Как найти внешние углы треугольника, если известны два его внутренних угла: один равен 35°, а другой равен 79°?

1. Чтобы найти внешний угол треугольника, мы должны знать, что сумма всех внутренних и внешних углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, сумма двух внутренних углов треугольника, равная 35° и 79°, составляет 114°. Мы можем найти внешний угол, вычитая эту сумму из 180°:

Внешний угол = 180° - (35° + 79°)
Внешний угол = 66°

Ответ: Внешний угол треугольника равен 66°.

2. Чтобы найти неизвестные углы треугольника, мы также можем использовать факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку один из углов равен 132°, а один из внутренних углов равен 31°, мы можем найти оставшийся внутренний угол, вычитая сумму этих двух углов из 180°:

Оставшийся внутренний угол = 180° - (31° + 132°)
Оставшийся внутренний угол = 17°

Теперь мы можем найти внешний угол, вычитая внутренний угол из 180°:

Внешний угол = 180° - 17°
Внешний угол = 163°

Ответ: Оставшийся внутренний угол треугольника равен 17°, а внешний угол равен 163°.

3*. Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, мы должны знать, что каждый из внутренних углов, прилегающих к основанию, будет равен другому углу при противолежащей вершине. Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Поскольку внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 54°, то один из углов при основании равен этому же значению. Как у нас равнобедренный треугольник, второй угол при основании также будет равен 54°. Теперь мы можем найти третий угол, вычитая сумму углов при основании из 180°:

Третий угол = 180° - (54° + 54°)
Третий угол = 72°

Ответ: Углы равнобедренного треугольника составляют 54°, 54° и 72°.

Вариант 2:
1. Внешний угол = 180° - (37° + 64°)
Внешний угол = 79°

2. Угол при вершине равнобедренного треугольника = (180° - 118°) / 2
Угол при вершине равнобедренного треугольника = 31°

3*. Углы равнобедренного треугольника равны: 118°, 31°, 31°.