1. Как можно задать плоскость? 2. Как могут располагаться две плоскости? 3. Как могут располагаться прямая и плоскость?

AA". 10. Как можно задать расстояние между двумя точками в пространстве?

1. Плоскость можно задать разными способами. Один из наиболее популярных способов - задать плоскость через точку и вектор нормали. Для этого выбираем точку на плоскости и вектор, перпендикулярный плоскости. Затем используем параметрическую формулу плоскости: \(P = P_0 + t\vec{v}\), где \(P\) - точка на плоскости, \(P_0\) - заданная точка на плоскости, \(\vec{v}\) - вектор нормали к плоскости, \(t\) - параметр. Если плоскость задана уравнением \(ax + by + cz + d = 0\), то точка \((x, y, z)\) принадлежит плоскости, если уравнение выполняется.

2. Две плоскости могут располагаться относительно друг друга по-разному. Они могут быть параллельными, пересекающимися, совпадающими или быть взаимно перпендикулярными.

3. Прямая и плоскость могут располагаться по-разному. Они могут быть параллельными, пересекающимися или принадлежать друг другу.

4. Две прямые могут располагаться по-разному. Они могут быть параллельными, пересекающимися или совпадать.

5. Для определения пересечения двух прямых необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых. Если система имеет единственное решение, то прямые пересекаются. Если система не имеет решений, то прямые параллельны. Если система имеет бесконечное количество решений, то прямые совпадают.

6. При условии пересечения прямых в четырехугольной пирамиде, пары ребер, которые лежат на пересекающихся прямых, будут: AB и CD, BC и AD, AC и BD.

7. Ребра, параллельные ребру AA" в кубе ABCDA"B"C"D" будут: BC и A"B", AB и C"D", AD и B"C".

8. Ребра, которые проходят через прямые, пересекающиеся с прямой AA" в кубе ABCDA"B"C"D" будут: AB и B"C", AB и C"D", BC и AA", BC и A"B", AC и AA", AC и A"B".

9. Ребра, которые проходят через прямые, пересекающиеся с прямой AA" в кубе ABCDA"B"C"D" будут: AB, BC, AD, B"C", C"D", A"B".

10. Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Если у нас есть две точки: A(\(x_1, y_1, z_1\)) и B(\(x_2, y_2, z_2\)), то расстояние между ними можно найти по формуле: \(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\).