1) Как можно охарактеризовать связь, представленную в данной таблице? 2) Как можно записать формулу для данной связи?

Хорошо, рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

1) Нам дана таблица с двумя переменными - \(z\) и \(t\). Наша задача - определить связь между этими переменными и охарактеризовать её. Взглянув на значения в таблице, мы видим, что при увеличении значения переменной \(t\), значение переменной \(z\) также увеличивается. Это означает, что переменные \(z\) и \(t\) имеют положительную линейную связь, так как они изменяются в одном направлении: при увеличении одной переменной, увеличивается и другая переменная. Связь между переменными можно назвать прямой и пропорциональной.

2) Чтобы записать формулу для данной связи, мы можем использовать уравнение прямой. Уравнение прямой имеет вид \(y = mx + c\), где \(y\) - зависимая переменная, \(x\) - независимая переменная, \(m\) - наклон прямой (коэффициент наклона) и \(c\) - свободный член (точка пересечения прямой с осью \(y\)). В данном случае, мы можем предположить, что \(z\) - зависимая переменная, а \(t\) - независимая переменная.

Чтобы найти уравнение прямой, нам необходимо найти наклон прямой (\(m\)) и свободный член (\(c\)).

Для этого, мы можем использовать любые две пары значений из таблицы, чтобы составить систему уравнений и решить её. Давайте возьмём пару значений (1) \(z = 0,4\) и \(t = 2,8\), и пару значений (2) \(z = 2,4\) и \(t = 6\).

Мы можем использовать следующие шаги для нахождения уравнения прямой:

1. Находим наклон прямой (\(m\)):
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
\[m = \frac{{2,4 - 0,4}}{{6 - 2,8}}\]
\[m = \frac{2}{{3,2}}\]
\[m \approx 0,625\]

2. Находим свободный член (\(c\)):
Используя найденное значение \(m\) и одну из пар значений, мы можем использовать формулу:
\[y = mx + c\]
Подставим в неё из пары значений, например, \(z = 0,4\) и \(t = 2,8\):
\[0,4 = 0,625 \cdot 2,8 + c\]
\[0,4 = 1,75 + c\]
\[c \approx -1,35\]

Таким образом, у нас есть уравнение прямой:
\[z = 0,625t - 1,35\]

3) Теперь перейдём к заполнению пропущенных значений в таблице, используя полученное уравнение прямой \(z = 0,625t - 1,35\).

Подставим значения \(t\) из таблицы в уравнение и найдём соответствующие значения \(z\):

Для \(t = 0,4\):
\[z = 0,625 \cdot 0,4 - 1,35\]
\[z \approx -0,95\]

Для \(t = 1,6\):
\[z = 0,625 \cdot 1,6 - 1,35\]
\[z \approx 0,65\]

Теперь у нас есть полностью заполненная таблица:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
z & t \\
\hline
-0,95 & 0,4 \\
\hline
0,65 & 1,6 \\
\hline
2,25 & 2,4 \\
\hline
4,65 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]