1. Как лучше всего вычислить следующее выражение? 18^²-15^² +18]5 33 2. Как разложить многочлен на множители? а) 2а^³

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку:

1. Для вычисления данного выражения, мы можем использовать следующий порядок операций:
\[18^2 - 15^2 + \frac{18}{5} \times 33\]

Сначала рассчитаем значения для \(18^2\) и \(15^2\):
\[18^2 = 18 \times 18 = 324\]
\[15^2 = 15 \times 15 = 225\]

Подставим значения в выражение:
\[324 - 225 + \frac{18}{5} \times 33\]

Далее рассчитаем значение \(\frac{18}{5} \times 33\):
\[\frac{18}{5} \times 33 = \frac{594}{5} = 118.8\]

Подставим это значение в выражение:
\[324 - 225 + 118.8\]

И, наконец, рассчитаем окончательный ответ:
\[324 - 225 + 118.8 = 217.8\]

Таким образом, ответ на данную задачу равен 217.8.

2. а) Для разложения многочлена \(2a^3 - 54\) на множители, мы можем использовать общий множитель. В данном случае, общий множитель равен 2. Поделим каждый член многочлена на 2:
\[2a^3 - 54 = 2(a^3 - 27)\]

Затем мы можем использовать формулу разности кубов для \(a^3 - 27\), которая гласит:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяем эту формулу:
\[2(a^3 - 27) = 2(a - 3)(a^2 + 3a + 9)\]

Таким образом, полное разложение многочлена \(2a^3 - 54\) на множители будет:
\[2a^3 - 54 = 2(a - 3)(a^2 + 3a + 9)\]

б) Для разложения многочлена \(a^2 - 2ax + x^2 + 4a - 4x\) мы можем применить метод группировки.

Группируем первые два члена и последние два члена:
\[(a^2 - 2ax) + (x^2 - 4x) + (4a - 4x)\]

Мы можем выделить общий множитель из первых двух членов, а также из последних двух членов:
\[a(a - 2x) + x(x - 4) + 4(a - x)\]

Теперь мы можем выделить общий множитель из всех трех членов:
\[a(a - 2x) + x(x - 4) + 4(a - x) = (a + x)(a - 2x) - (4 - x)(a - x)\]

Итак, полное разложение многочлена \(a^2 - 2ax + x^2 + 4a - 4x\) на множители будет:
\[a^2 - 2ax + x^2 + 4a - 4x = (a + x)(a - 2x) - (4 - x)(a - x)\]

3. Для упрощения выражения \((3x - 4)^2 + (2x - 4)(2x + 4) + 65x\) мы можем применить правила раскрытия скобок и сложения.

Раскрываем квадрат и умножаем каждое слагаемое:
\((3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16\)

Раскрываем скобки во втором слагаемом:
\((2x - 4)(2x + 4) = (2x \times 2x) + (2x \times 4) + (-4 \times 2x) + (-4 \times 4) = 4x^2 + 8x - 8x - 16 = 4x^2 - 16\)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:
\((3x - 4)^2 + (2x - 4)(2x + 4) + 65x = 9x^2 - 24x + 16 + 4x^2 - 16 + 65x\)

Собираем все подобные члены:
\[9x^2 + 4x^2 - 24x + 65x + 16 - 16 = 13x^2 + 41x\]

Теперь давайте найдем значение этого выражения при \(x = -3\). Подставим \(x = -3\) в полученное выражение:
\[13(-3)^2 + 41(-3) = 13 \times 9 - 123 = 117 - 123 = -6\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-6\) при \(x = -3\).

4. Допустим, что первое число равно \(x\) и второе число равно \(y\).

У нас дано два условия:

Условие 1: Разность квадратов равна 25.
\[x^2 - y^2 = 25\]

Условие 2: Сумма этих чисел равна 25.
\[x + y = 25\]

Мы можем использовать метод замены переменных.

Раскрываем разность квадратов:
\[(x - y)(x + y) = 25\]

Подставляем второе условие в это уравнение:
\[(x - y) \times 25 = 25\]

Делим обе части на 25:
\[x - y = 1\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y &= 25 \\
x - y &= 1 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив оба уравнения:
\[(x + y) + (x - y) = 25 + 1\]
\[2x = 26\]
\[x = 13\]

Подставляем значение \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\):
\[13 + y = 25\]
\[y = 12\]

Таким образом, первое число равно 13, а второе число равно 12.