Яку густину матеріалу має статуетка, якщо, при підвішуванні її до динамометра, показання зменшилися з 7Н до 6Н, коли

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче подробно.

Для начала, нам нужно выяснить, что такое плотность материала. Плотность материала - это его масса, деленная на объем. Обозначим плотность статуэтки как \(\rho\), массу как \(m\) и объем как \(V\).

Далее, нам дано, что когда статуэтку подвешивают на динамометр, показания изменяются с 7 Н (Ньютон) до 6 Н при ее погружении в воду.

Теперь вспомним, что динамометр измеряет силу, а сила может быть выражена через массу и силу тяжести, действующую на объект. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с² (метров в секунду в квадрате). Поэтому, можно записать уравнение для показаний динамометра:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, измеряемая динамометром, \(m\) - масса статуэтки и \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь, когда происходит погружение статуэтки в воду, она выталкивает определенный объем воды. По принципу Архимеда, это вызывает силу поддержания, равную весу вытесненной воды. Эта сила поддержания направлена вверх, противоположно силе тяжести.

Поскольку показания динамометра уменьшились с 7 Н до 6 Н при погружении статуэтки в воду, мы можем сделать вывод, что сила поддержания равна 1 Н. Таким образом, мы можем записать уравнение для показаний динамометра в воде:

\[F_{вода} = m_{вода} \cdot g\]

где \(F_{вода}\) - показания динамометра в воде, \(m_{вода}\) - масса вытесненной воды и \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как мы знаем, что \(F_{вода} = 1\) Н и \(F = 6\) Н, мы можем сравнить эти два уравнения:

\[F_{вода} = F - F_{вода}\]

\[1 = 6 - F_{вода}\]

Отсюда получаем, что \(F_{вода} = 5\) Н.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[F = m \cdot g\]
\[F_{вода} = m_{вода} \cdot g\]

Оба уравнения содержат \(g\), поэтому можно исключить \(g\) из них, разделив второе уравнение на первое:

\[\frac{{F_{вода}}}{{F}} = \frac{{m_{вода}}}{{m}}\]

Теперь мы можем заменить \(F_{вода} = 5\) Н и \(F = 6\) Н:

\[\frac{{5}}{{6}} = \frac{{m_{вода}}}{{m}}\]

Мы можем решить это уравнение, найдя отношение массы вытесненной воды к массе статуэтки:

\[\frac{{5}}{{6}} = \frac{{m_{вода}}}{{m}}\]

Чтобы найти плотность вытесненной воды, мы используем формулу для плотности:

\[\rho_{вода} = \frac{{m_{вода}}}{{V_{вода}}}\]

где \(\rho_{вода}\) - плотность воды, \(m_{вода}\) - масса вытесненной воды и \(V_{вода}\) - объем вытесненной воды.

Используя это выражение, мы можем переписать уравнение:

\[\frac{{5}}{{6}} = \frac{{\rho_{вода} \cdot V_{вода}}}{{m}}\]

Теперь, поскольку мы знаем, что плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³, мы можем выразить \(V_{вода}\) через \(m\) и \(m_{вода}\):

\[\frac{{5}}{{6}} = \frac{{1000 \cdot V_{вода}}}{{m}}\]

Наконец, мы можем найти объем вытесненной воды:

\[V_{вода} = \frac{{5 \cdot m}}{{6 \cdot 1000}}\]

Таким образом, мы получаем ответ:

Объем вытесненной воды равен \(\frac{{5 \cdot m}}{{6 \cdot 1000}}\).