Яку густину матеріалу має статуетка, якщо, при підвішуванні її до динамометра, показання зменшилися з 7Н до 6Н, коли

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче подробно.

Для начала, нам нужно выяснить, что такое плотность материала. Плотность материала - это его масса, деленная на объем. Обозначим плотность статуэтки как $\rho$, массу как $m$ и объем как $V$.

Далее, нам дано, что когда статуэтку подвешивают на динамометр, показания изменяются с 7 Н (Ньютон) до 6 Н при ее погружении в воду.

Теперь вспомним, что динамометр измеряет силу, а сила может быть выражена через массу и силу тяжести, действующую на объект. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с² (метров в секунду в квадрате). Поэтому, можно записать уравнение для показаний динамометра:

$$F=m\cdot g$$

где $F$ - сила, измеряемая динамометром, $m$ - масса статуэтки и $g$ - ускорение свободного падения.

Теперь, когда происходит погружение статуэтки в воду, она выталкивает определенный объем воды. По принципу Архимеда, это вызывает силу поддержания, равную весу вытесненной воды. Эта сила поддержания направлена вверх, противоположно силе тяжести.

Поскольку показания динамометра уменьшились с 7 Н до 6 Н при погружении статуэтки в воду, мы можем сделать вывод, что сила поддержания равна 1 Н. Таким образом, мы можем записать уравнение для показаний динамометра в воде:

$$F_{вода}=m_{вода}\cdot g$$

где $F_{вода}$ - показания динамометра в воде, $m_{вода}$ - масса вытесненной воды и $g$ - ускорение свободного падения.

Так как мы знаем, что $F_{вода}=1$ Н и $F=6$ Н, мы можем сравнить эти два уравнения:

$$F_{вода}=F-F_{вода}$$

$$1=6-F_{вода}$$

Отсюда получаем, что $F_{вода}=5$ Н.

Теперь у нас есть два уравнения:

$$F=m\cdot g$$
$$F_{вода}=m_{вода}\cdot g$$

Оба уравнения содержат $g$, поэтому можно исключить $g$ из них, разделив второе уравнение на первое:

$$\frac{F_{вода}}{F}=\frac{m_{вода}}{m}$$

Теперь мы можем заменить $F_{вода}=5$ Н и $F=6$ Н:

$$\frac{5}{6}=\frac{m_{вода}}{m}$$

Мы можем решить это уравнение, найдя отношение массы вытесненной воды к массе статуэтки:

$$\frac{5}{6}=\frac{m_{вода}}{m}$$

Чтобы найти плотность вытесненной воды, мы используем формулу для плотности:

$${\rho }_{вода}=\frac{m_{вода}}{V_{вода}}$$

где ${\rho }_{вода}$ - плотность воды, $m_{вода}$ - масса вытесненной воды и $V_{вода}$ - объем вытесненной воды.

Используя это выражение, мы можем переписать уравнение:

$$\frac{5}{6}=\frac{{\rho }_{вода}\cdot V_{вода}}{m}$$

Теперь, поскольку мы знаем, что плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³, мы можем выразить $V_{вода}$ через $m$ и $m_{вода}$:

$$\frac{5}{6}=\frac{1000\cdot V_{вода}}{m}$$

Наконец, мы можем найти объем вытесненной воды:

$$V_{вода}=\frac{5\cdot m}{6\cdot 1000}$$

Таким образом, мы получаем ответ:

Объем вытесненной воды равен $\frac{5\cdot m}{6\cdot 1000}$.