1. Как изменяется сила взаимодействия между точечными зарядами в зависимости от изменения расстояния между ними?

1. Сила взаимодействия между точечными зарядами зависит от расстояния между ними и рассчитывается по закону Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически закон Кулона записывается следующим образом:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где:
F - сила взаимодействия между зарядами,
k - постоянная, равная \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2 \),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
r - расстояние между зарядами.

Таким образом, если расстояние между зарядами увеличится в два раза (т.е. станет равным \( 2r \)), сила взаимодействия между ними уменьшится в четыре раза, так как сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если изначальная сила была F, то после увеличения расстояния она станет \( \frac{F}{4} \).

2. Для определения величины второго заряда можно воспользоваться законом Кулона. Используем формулу:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где:
F - сила взаимодействия между зарядами,
k - постоянная, равная \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2 \),
\( q_1 \) - величина первого заряда,
\( q_2 \) - величина второго заряда,
r - расстояние между зарядами.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \( q_2 \):

\[ 1.8 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |1 \times 10^{-6} \cdot q_2|}}{{(0.1)^2}} \]

\[ 1.8 \cdot (0.1)^2 = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot |q_2| \]

\[ 0.018 = 9 \times 10^3 \cdot |q_2| \]

\[ |q_2| = \frac{{0.018}}{{9 \times 10^3}} \]

\[ |q_2| = 2 \times 10^{-6} \, Кл \]

Таким образом, величина второго заряда составляет 2 мкКл.

3. После соприкосновения и разделения шариков, их заряды становятся равными и противоположными (то есть \( 7 \times 10^{-6} \) Кл и \( -7 \times 10^{-6} \) Кл). Для определения расстояния между ними можно использовать закон Кулона и уравновесить силы взаимодействия после разделения.

Используем формулу для силы взаимодействия:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где:
F - сила взаимодействия между зарядами,
k - постоянная, равная \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2 \),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
r - расстояние между зарядами.

С учетом известных значений решим уравнение относительно r:

\[ 40 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |7 \times 10^{-6} \cdot (-7 \times 10^{-6})|}}{{r^2}} \]

\[ 40 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 49 \times 10^{-12}}}{{r^2}} \]

\[ 40 \cdot r^2 = 9 \times 10^9 \cdot 49 \times 10^{-12} \]

\[ r^2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 49 \times 10^{-12}}}{{40}} \]

\[ r^2 = 10.01225 \times 10^{-12} \]

\[ r = \sqrt{{10.01225 \times 10^{-12}}} \]

\[ r = 3.164 \times 10^{-6} \, м \]

Таким образом, расстояние между шариками составляет \( 3.164 \times 10^{-6} \) метров.