Какой была скорость в первой части пути, если автомобиль проехал треть времени со скоростью, в три раза превышающей

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить путь автомобиля на две части: первую и вторую. Давайте обозначим среднюю скорость на всем пути как \(V\), а скорость в первой части пути как \(V_1\).

По условию, автомобиль проехал третью часть времени со скоростью, в три раза превышающей среднюю скорость. Треть времени составляет \(\frac{1}{3}\) от всего времени пути. Поэтому, время, которое автомобиль прошел со скоростью \(3V\), составляет \(\frac{1}{3}\) от времени всего пути.

Таким образом, время, которое автомобиль прошел со средней скоростью \(V\), составляет \(\frac{2}{3}\) от всего времени пути.

Мы можем записать формулу для времени пути следующим образом:

\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{D}{3V} + \frac{2}{3} \cdot \frac{D}{V} = T
\]

где \(D\) - это расстояние всего пути, а \(T\) - это время, затраченное на весь путь.

Чтобы решить эту уравнение относительно \(V_1\), давайте заменим всё, что связано с временем, на \(T\). Также, нам нужно учитывать, что путь равен скорость умноженная на время, поэтому можем записать:

\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{D}{3V_1} + \frac{2}{3} \cdot \frac{D}{V} = T
\]

Теперь найдем \(V_1\). Для этого нужно решить уравнение относительно \(V_1\). Начнем с умножения обоих частей уравнения на \(3V_1 \cdot V\), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:

\[
\frac{1}{3} \cdot D \cdot V + \frac{2}{3} \cdot D \cdot 3V_1 = T \cdot 3V_1 \cdot V
\]

После упрощения:

\[
\frac{1}{3} \cdot D \cdot V + 2 \cdot D \cdot V_1 = 3V_1 \cdot V \cdot T
\]

Теперь выразим \(V_1\) в односложном уравнении:

\[
2 \cdot D \cdot V_1 - 3V_1 \cdot V \cdot T = -\frac{1}{3} \cdot D \cdot V
\]

Из найденного уравнения мы можем вычислить \(V_1\):

\[
V_1 = \frac{-\frac{1}{3} \cdot D \cdot V}{2 \cdot D - 3 \cdot V \cdot T}
\]

Таким образом, скорость в первой части пути равна \(\frac{-\frac{1}{3} \cdot D \cdot V}{2 \cdot D - 3 \cdot V \cdot T}\). Помните, что это только формула, и для решения задачи нужно знать значения расстояния пути \(D\) и времени \(T\).