Якщо половина порожнистої чавунної кулі, яка має масу 5 кг, занурена у воду, то будь ласка визначте об єм порожнини

Щоб дізнатися об"єм порожнини цієї порожнистої чавунної кулі, нам спочатку потрібно визначити її радіус. Ми можемо використати дані про масу кулі та інформацію про воду, у яку вона занурена, щоб розв"язати цю задачу.

1. За допомогою відомого значення густини чавуну, ми можемо визначити масу самої кулі. Густина чавуну загалом становить близько 7850 кг/м³. Оскільки маса кулі становить 5 кг, ми можемо скористатися наступною формулою для визначення її об"єму:

\[ \text{Маса} = \text{Густина} \times \text{Об"єм} \]

Підставимо відомі значення в цю формулу та розв"яжемо її відносно об"єму:

\[ 5 = 7850 \times \text{Об"єм} \]

\[ \text{Об"єм} = \frac{5}{7850} \]

2. Знаючи масу половини кулі, яка занурена у воду, ми можемо знайти вагу дисплейованої води. Оскільки вода має густину близько 1000 кг/м³, можемо використати наступну формулу для обчислення:

\[ \text{Вага води} = \text{Маса води} \times \text{Прискорення вільного падіння} \]

Для нашої задачі, так як половина кулі занурена, ми повинні взяти половину ваги води. Результатом цього розрахунку буде об"єм дисплейованої води.

\[ \text{Вага води} = \frac{m}{2} \times g \]

3. Підставимо відомі значення в цю формулу та розрахуємо об"єм води:

\[ \text{Об"єм води} = \frac{\frac{m}{2} \times g}{\text{Густина води}} \]

4. Об"єм порожнини цієї кулі можна визначити, віднявши об"єм води від загального об"єму кулі:

\[ \text{Об"єм} = \text{Об"єм кулі} - \text{Об"єм води} \]

5. Значення радіусу кулі можна знайти за формулою:

\[ \text{Об"єм кулі} = \frac{4}{3} \pi \times R^3 \]

Отже, ми отримаємо рівняння:

\[ \frac{4}{3} \pi \times R^3 - \frac{\frac{m}{2} \times g}{\text{Густина води}} = \frac{5}{7850} \]

6. Поділимо це рівняння на \(\frac{4}{3} \pi\) і розв"яжемо відносно радіусу R:

\[ R^3 = \frac{3}{4} \frac{\frac{m}{2} \times g}{\text{Густина води}} + \frac{5}{7850 \times \frac{4}{3} \pi} \]

\[ R = \left( \frac{3}{4} \frac{\frac{m}{2} \times g}{\text{Густина води}} + \frac{5}{7850 \times \frac{4}{3} \pi} \right)^{\frac{1}{3}} \]

7. Знаючи значення радіусу, ми можемо використати формулу об"єму для кулі, щоб обчислити її об"єм:

\[ \text{Об"єм} = \frac{4}{3} \pi \times R^3 \]

Тепер вам залишилося підставити відомі значення маси, густина води та прискорення вільного падіння g у відповідні формули та розрахувати об"єм порожнини цієї порожнистої чавунної кулі. Не забудьте виконати необхідні обчислення з урахуванням одиниць вимірювання для отримання кінцевого результату.