1. Как изменится мощность излучения абсолютно черного тела при увеличении его абсолютной температуры вдвое?

Мощность излучения абсолютно черного тела зависит от его абсолютной температуры. Правило Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры тела.

1. При увеличении абсолютной температуры абсолютно черного тела вдвое:

Мощность излучения изменится в соответствии с правилом Стефана-Больцмана. Рассчитаем, во сколько раз изменится мощность излучения при увеличении температуры вдвое.

\(\frac{T_2}{T_1} = \frac{2T_1}{T_1} = 2\)

Таким образом, мощность излучения абсолютно черного тела при увеличении его абсолютной температуры вдвое увеличится в 16 раз (вариант д).

2. Чтобы найти длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости человеческого тела, используем формулу Вина:

\(\lambda_{max} = \frac{b}{T}\)

где \(\lambda_{max}\) - длина волны максимального излучения, \(b = 2,898 \times 10^{-3} \,м \cdot K\) - постоянная Вина, \(T\) - температура абсолютно черного тела.

Подставим значение температуры человеческого тела (33 ºC = 33 + 273 = 306 K) в формулу Вина:

\(\lambda_{max} = \frac{2,898 \times 10^{-3} \,м \cdot K}{306 K}\)

Рассчитаем данное выражение:

\(\lambda_{max} \approx 9,48 \, мкм \, (вариант а)\)

3. Энергия электрона в первом возбужденном состоянии атома водорода (n = 2) может быть найдена с использованием формулы Ридберга:

\(E = -\frac{{13,6 \, эВ}}{{n^2}}\)

где \(E\) - энергия электрона, \(n\) - главное квантовое число.

Подставим значение \(n = 2\) в формулу Ридберга:

\(E = -\frac{{13,6 \, эВ}}{{2^2}}\)

Рассчитаем данное выражение:

\(E = -3,4 \, эВ \, (ответ а)\)

Таким образом, энергия электрона в первом возбужденном состоянии атома водорода (n = 2) равна -3,4 эВ (ответ а).