1. Как изменится энергия системы, если два конденсатора одинаковой емкости C, имеющие разные напряжения U1

1. При параллельном соединении двух конденсаторов, их общая емкость будет равна сумме емкостей компонентов (C1 + C2).

Чтобы определить изменение энергии системы, мы можем использовать формулу для энергии, связанной с конденсатором:

\[E = \frac{1}{2} C U^2\]

Для первого конденсатора, энергия до соединения будет:

\[E_1 = \frac{1}{2} C U_1^2\]

Аналогично, для второго конденсатора, энергия до соединения будет:

\[E_2 = \frac{1}{2} C U_2^2\]

После соединения конденсаторов в параллель, общая энергия системы будет:

\[E_{\text{общая}} = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) U_{\text{общее}}^2\]

Поскольку оба конденсатора имеют одинаковую емкость (C), мы можем записать выражение для общей энергии как:

\[E_{\text{общая}} = \frac{1}{2} 2C U_{\text{общее}}^2\]

где \(U_{общее}\) - общее напряжение на соединенных конденсаторах.

Исходя из условия задачи, \(U_1 > U_2\), что означает, что напряжение на первом конденсаторе больше, чем на втором (\(U_1 > U_2\)). В этом случае, общее напряжение (\(U_{общее}\)) будет равно \(U_1\).

Следовательно, общая энергия системы после соединения будет:

\[E_{\text{общая}} = \frac{1}{2} 2C U_1^2 = C U_1^2\]

Итак, энергия системы изменится и станет равной \(C U_1^2\).

2. Для нахождения энергии батареи, состоящей из конденсаторов, соединенных последовательно, мы можем использовать такую же формулу для энергии, связанной с конденсатором:

\[E = \frac{1}{2} C U^2\]

Поскольку конденсаторы соединены последовательно, один конденсатор заряжается через другой. Общее напряжение на последовательно соединенных конденсаторах равно сумме напряжений на каждом из них.

Таким образом, общая энергия системы будет равна:

\[E_{\text{общая}} = \frac{1}{2} (C_1 U_1^2 + C_2 U_2^2)\]

3. Чтобы вычислить изменение энергии плоского конденсатора при замене твердого диэлектрика на воздух, мы можем использовать формулу для энергии конденсатора:

\[E = \frac{1}{2} C U^2\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе.

При замене диэлектрика на воздух, емкость конденсатора изменяется. Поэтому, чтобы вычислить изменение энергии (\(E_{\text{изм}}\)), можно использовать разность энергий до и после замены:

\[E_{\text{изм}} = E_{\text{после}} - E_{\text{до}}\]

После замены диэлектрика на воздух, емкость конденсатора станет меньше (обозначим новую емкость как \(C_{\text{воздух}}\)) и формула для энергии конденсатора примет вид:

\[E_{\text{после}} = \frac{1}{2} C_{\text{воздух}} U^2\]

где \(U\) - напряжение на конденсаторе (остается неизменным).

Исходя из этого, изменение энергии может быть записано как:

\[E_{\text{изм}} = \frac{1}{2} C_{\text{воздух}} U^2 - \frac{1}{2} C U^2\]

4. Чтобы найти напряжение на обкладках плоского конденсатора, если известны соответствующие плотности зарядов, диэлектрические проницаемости и размеры конденсатора, мы можем использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon}{d}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость, \(d\) - расстояние между обкладками.

Соответствующая плотность зарядов на обкладках конденсатора может быть найдена с использованием формулы:

\[|\sigma| = \frac{|Q|}{A}\]

где \(|\sigma|\) - модуль плотности заряда, \(|Q|\) - модуль заряда на одной из обкладок, \(A\) - площадь одной обкладки.

Напряжение на обкладках конденсатора (\(U\)) может быть вычислено, используя формулу:

\[U = \frac{|Q|}{C}\]

где \(|Q|\) - модуль заряда на одной из обкладок, \(C\) - емкость конденсатора.

Используя эти формулы и известные значения соответствующих плотностей зарядов, диэлектрических проницаемостей и размеров конденсатора, мы можем вычислить напряжение на обкладках плоского конденсатора.