1. Как изменится длина невесомой пружины с жесткостью 400 Н/м, которая закреплена к подвесу на верхнем конце и имеет

свободного падения будем считать равным \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

1. Длина невесомой пружины будет изменяться в зависимости от массы груза, подвешенного к ней, и её жесткости. Мы можем использовать закон Гука для решения этой задачи. Закон Гука гласит, что изменение длины пружины пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально её жесткости. Можно записать это в виде формулы:

\[
\Delta L = \frac{{F}}{{k}}
\]

где \(\Delta L\) - изменение длины пружины, \(F\) - сила, действующая на пружину, и \(k\) - жесткость пружины.

В данной задаче масса груза составляет 440 г или 0.44 кг, а жесткость пружины равна 400 Н/м. Используя формулу, мы можем рассчитать изменение длины:

\[
\Delta L = \frac{{0.44 \, \text{кг} \cdot g}}{{400 \, \text{Н/м}}} = \frac{{0.44 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{400}} \approx 0.0109 \, \text{м} = 10.9 \, \text{мм}
\]

Таким образом, длина невесомой пружины увеличится на 10.9 мм при подвешивании груза массой 440 г.

2. В данной задаче нам дан объем цилиндра, поэтому мы можем использовать формулу для плотности:

\[
\rho = \frac{{m}}{{V}}
\]

где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса и \(V\) - объем.

Масса цилиндра можно рассчитать, зная его объем и плотность алюминия. Плотность алюминия составляет примерно \(2.7 \, \text{г/см}^3\) или \(2700 \, \text{кг/м}^3\).

Массу можно рассчитать следующим образом:

\[
m = \rho \cdot V
\]

\[
m = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 83 \, \text{см}^3 = 2700 \cdot 0.83 \cdot 10^{-6} \, \text{кг} = 0.00224 \, \text{кг}
\]

Теперь мы можем рассчитать силу тяжести и вес цилиндра. Вес цилиндра равен силе тяжести, которую можно рассчитать следующим образом:

\[
F_{\text{тяжести}} = m \cdot g
\]

\[
F_{\text{тяжести}} = 0.00224 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 0.0219 \, \text{Н}
\]

Таким образом, сила тяжести и вес покоящегося алюминиевого цилиндра с объемом 83 см³ составляют приблизительно 0.0219 Н.

3. Аналогично первой задаче, можно использовать закон Гука и формулу \(\Delta L = \frac{{F}}{{k}}\) для решения этой задачи.

В данной задаче масса груза составляет 150 г или 0.15 кг, а жесткость пружины равна 300 Н/м. Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\Delta L = \frac{{0.15 \cdot 9.8}}{{300}} \approx 0.0049 \, \text{м} = 4.9 \, \text{мм}
\]

Таким образом, длина невесомой пружины увеличится на 4.9 мм при подвешивании груза массой 150 г.

5. Плотность можно рассчитать по формуле \(\rho = \frac{{\text{вес}}}{{\text{объем}}}\). В данной задаче вес детали составляет 170 Н, а объем равен 17 м³. Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\rho = \frac{{170 \, \text{Н}}}{{17 \, \text{м}^3}} = 10 \, \text{Н/м}^3
\]

Таким образом, плотность детали составляет 10 Н/м³.

7. Для решения этой задачи снова воспользуемся формулой для плотности: \(\rho = \frac{{m}}{{V}}\).

Объем стержня равен 223 дм³ или \(223 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3\). Плотность меди составляет примерно \(8.96 \, \text{г/см}^3\) или \(8960 \, \text{кг/м}^3\).

Массу стержня можно рассчитать следующим образом:

\[
m = \rho \cdot V
\]

\[
m = 8960 \, \text{кг/м}^3 \cdot 223 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 8960 \cdot 223 \cdot 10^{-3} \, \text{кг} = 2 \, \text{кг}
\]

Таким образом, масса медного стержня составляет 2 кг.

Мы можем рассчитать силу тяжести и вес стержня, используя формулу:

\[
F_{\text{тяжести}} = m \cdot g
\]

\[
F_{\text{тяжести}} = 2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 19.6 \, \text{Н}
\]

Таким образом, сила тяжести и вес покоящегося медного стержня с объемом 223 дм³ составляют 19.6 Н.