1. Как часто в течение периода колебаний электрическая энергия конденсатора достигает своего минимального значения?

1. Чтобы понять, как часто в течение периода колебаний электрическая энергия конденсатора достигает своего минимального значения, нужно рассмотреть процесс зарядки и разрядки конденсатора в электрической цепи.

Когда конденсатор разряжается, электрическая энергия уменьшается, и она становится минимальной в момент полной разрядки конденсатора. После этого начинается процесс зарядки, при котором энергия в конденсаторе увеличивается до максимума и затем снова уменьшается до минимального значения.

Поэтому, электрическая энергия конденсатора достигает своего минимального значения дважды за каждый период колебаний: один раз в момент полной разрядки и еще раз в момент полной зарядки конденсатора. Таким образом, минимальное значение электрической энергии конденсатора достигается каждую половину периода колебаний.

2. Чтобы определить диапазон длин волн, на котором работает приемник, нужно учесть зависимость частоты колебаний от емкости и индуктивности в колебательном контуре.

Сначала посчитаем резонансную частоту $f_0$ колебательного контура, используя формулу:

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Подставим значения $L=60\mu H$ (микрогенри) и изменяющуюся емкость конденсатора в диапазоне от 200 пФ (пикофарад) до 1800 пФ:

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{(60\times {10}^{-6}H)\times (200\times {10}^{-12}F)}}$$
$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{12\times {10}^{-9}H\cdot F}}$$
$$f_0=\frac{1}{2\pi \times 3,46\times {10}^{-5}{s}^{-1}}$$
$$f_0\approx 4,83\times {10}^{4}Hz$$

Так как $f=\frac{c}{\lambda }$, где $c=3\times {10}^{8}m/s$ (скорость света в вакууме) и $\lambda$ - длина волны, то диапазон длин волн приемника будет определяться допустимыми значениями частоты $f_0$:

$$f_0=\frac{c}{{\lambda }_0}$$
$${\lambda }_0=\frac{c}{f_0}$$
$${\lambda }_0=\frac{3\times {10}^{8}m/s}{4,83\times {10}^{4}Hz}$$
$${\lambda }_0\approx 6,21m$$

Таким образом, приемник будет работать в диапазоне длин волн, где $\lambda$ находится между 0 и 6,21 метров.