1. Изобразите плоскость симбатти (α) и трапецию ABCD (BC || AD) на ней. Пусть точка M находится вне плоскости симбатти

Для понимания первой задачи начнем с изображения плоскости симбатти (α) и трапеции ABCD, где BC || AD. Используем такую структуру выражения для иллюстрации:

\[diagram\]

Теперь рассмотрим точку M, которая расположена вне плоскости симбатти (α), и точку K, которая находится на плоскости симбатти (α), но вне трапеции ABCD. Добавим эти точки в наше изображение:

\[diagram\]

Далее, нарисуем прямые MP и KE, пересекающие прямую BC в точках P и E соответственно:

\[diagram\]

Теперь перейдем к взаимному расположению прямых MP и KE. Расмотрим его относительно плоскости симбатти (α) и прямой AD.

а) Относительно плоскости симбатти (α):

Поскольку точка P находится вне плоскости симбатти (α), а точка E расположена внутри плоскости симбатти (α), прямые MP и KE не лежат в одной плоскости. Относительно плоскости симбатти (α) эти прямые являются скрещивающимися.

б) Относительно прямой AD:

Так как прямые MP и KE пересекаются внутри трапеции ABCD, которая лежит в плоскости симбатти (α), то можно сказать, что прямые MP и KE лежат в одной плоскости в отношении прямой AD. Относительно прямой AD эти прямые являются секущими.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно изобразить куб ABCDA1B1C1D1 и точки M и N, которые принадлежат ребрам C1C и AB соответственно. Также, нам нужно нарисовать плоскость NB1M, которая пересекает куб.

Для начала изобразим куб ABCDA1B1C1D1 и добавим точки M и N:

\[diagram\]

Теперь проведем плоскость NB1M, которая пересекает куб:

\[diagram\]

Теперь можно приступить к третьей задаче. Утверждение звучит следующим образом: "Существует ли плоскость, которая проходит?" При данном формулировке предположим, что в конце задания должно быть продолжение, например "Существует ли плоскость, которая проходит через 3 данные точки?" или "Существует ли плоскость, которая проходит через данную прямую и данную точку?".
Пожалуйста, уточните задание, чтобы я мог ответить и помочь вам правильно.