1. Изменилась ли температура воды через 200 секунд? 2. Какая была средняя мощность нагревателя за 300 секунд? Ответ

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса. Чтобы определить, изменилась ли температура воды через 200 секунд, нам нужно знать начальную и конечную температуры воды.

Предположим, начальная температура воды составляет 25°C. Теперь нам нужно знать, каким образом меняется температура воды с течением времени. Предположим, что у нас есть данные, показывающие зависимость температуры воды от времени.

Предположим, что функция, описывающая эту зависимость, имеет вид:
\[T(t) = -0.01t^2 + 2t + 25\]

Где T - температура воды в °C, t - время в секундах.

Теперь мы можем использовать эту функцию, чтобы вычислить конечную температуру воды через 200 секунд:
\[T(200) = -0.01 \cdot 200^2 + 2 \cdot 200 + 25\]

Производим вычисления:
\[T(200) = -0.01 \cdot 40000 + 400 + 25\]
\[T(200) = -400 + 400 + 25\]
\[T(200) = 25°C\]

Таким образом, получаем, что температура воды не изменилась через 200 секунд и осталась равной 25°C.

Перейдем ко второму вопросу. Чтобы найти среднюю мощность нагревателя за 300 секунд, нам понадобится информация о мощности нагревателя в каждый момент времени.

Предположим, что мощность нагревателя, P, изменяется в соответствии с прямой зависимостью от времени:
\[P(t) = 0.01t + 2\]

Где P - мощность нагревателя в ваттах, t - время в секундах.

Теперь мы можем использовать эту функцию, чтобы найти среднюю мощность нагревателя за 300 секунд. Для этого нужно найти интеграл функции мощности по интервалу времени от 0 до 300 секунд и разделить его на 300:
\[\frac{1}{300}\int_{0}^{300} (0.01t + 2) dt\]

Вычисляем интеграл:
\[\frac{1}{300} \left[ \frac{0.01}{2}t^2 + 2t \right]_{0}^{300}\]
\[\frac{1}{300} \left[ \frac{0.01}{2} \cdot 300^2 + 2 \cdot 300 - \frac{0.01}{2} \cdot 0^2 - 2 \cdot 0 \right]\]
\[\frac{1}{300} \left[ \frac{90000}{2} + 600 - 0 - 0 \right]\]
\[\frac{1}{300} \cdot 45300\]
\[151\text{ Вт}\]

Таким образом, средняя мощность нагревателя за 300 секунд составляет 151 ватт.

Перейдем к третьему вопросу. Для определения времени, когда температура была минимальной, нам нужна функция температуры воды, а не только ее зависимость от времени.

Предположим, что функция, описывающая температуру воды в °C, имеет вид:
\[T(t) = -0.01t^2 + 2t + 25\]

Для нахождения времени, когда температура была минимальной, мы можем найти вершину параболы. Формула x-координаты вершины параболы дана выражением \(x = -\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты при \(t^2\) и t соответственно.

В нашем случае, a = -0.01 и b = 2, поэтому:
\[t = -\frac{2}{2 \cdot -0.01} = -\frac{2}{-0.02} = 100\]

\textbf{Ответ:} Температура была минимальной через 100 секунд после начала эксперимента.