1) Из вершины тупого угла ромба, который равен 120 градусов, проведена высота, которая делит сторону на две части

Для начала, давайте рассмотрим изобразим указанные данные в виде схемы.

Мы имеем ромб, в котором из вершины тупого угла проведена высота. Длина высоты равна 2 см, а угол тупой и равен 120 градусам.

а) Чтобы найти периметр ромба, нам необходимо знать длину одной из его сторон.

Зная, что высота делит сторону ромба на две части длиной 2 см, мы можем обозначить эти части как \(a\) и \(b\).

Так как ромб симметричен относительно своих диагоналей, значит, \(a = b\).

Сложим значения \(a\) и \(b\), чтобы получить длину одной стороны ромба:

\[a + b = 2 \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 4 \, \text{см}\]

Так как ромб имеет четыре одинаковые стороны, периметр ромба будет равен:

\[P = 4 \times \text{длина одной стороны}\]

\[P = 4 \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}\]

Поэтому периметр ромба равен 16 см.

Чтобы найти длину меньшей диагонали, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины диагонали в ромбе:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значение \(a = 2 \, \text{см}\) и \(b = 2 \, \text{см}\):

\[d = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \, \text{см}\]

Ответ: периметр ромба равен 16 см, а длина меньшей диагонали равна \(\sqrt{8}\) см.

б) Для доказательства, что высота является биссектрисой угла, образованного диагональю и стороной ромба, мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. В ромбе противоположные углы равны. Это означает, что угол между высотой и одной из сторон ромба равен углу между высотой и другой стороной ромба.

2. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны. Это значит, что угол между диагональю и одной из сторон ромба равен углу между диагональю и другой стороной ромба.

Когда высота проведена из вершины тупого угла, она разделяет этот угол на два равных угла, каждый из которых составляет 60 градусов.

Таким образом, высота разделяет вершину тупого угла ромба на два равных угла, а значит, является биссектрисой угла.

Доказательство завершено.

Пожалуйста, обратите внимание, что высота ромба должна быть проведена из вершины тупого угла, чтобы выполнялись все указанные свойства ромба и доказательство было верным.