Какие утверждения верны, если дано уравнение окружности (x-5)^2+(y-3)^2 = 108? Выберите все верные утверждения. Центр

Данное уравнение окружности \((x-5)^2+(y-3)^2 = 108\) нам позволяет найти различные характеристики этой окружности. Давайте проверим каждое утверждение по порядку:

1) Утверждение: Центр окружности находится в точке (5;3).
Для определения центра окружности из данного уравнения мы можем заметить, что коэффициенты \(x\) и \(y\) в уравнении окружности равны \(5\) и \(3\) соответственно. Таким образом, координаты центра окружности равны \((5;3)\). Утверждение является верным.

2) Утверждение: Радиус окружности равен \(6\sqrt2\).
Радиус окружности можно найти из уравнения окружности, приводя его к стандартной форме. В данном случае, уравнение уже находится в стандартной форме, где радиус окружности равен квадратному корню от числа, стоящего в правой части уравнения. В нашем случае, радиус окружности равен \(\sqrt{108} = 6\sqrt{2}\). Утверждение является верным.

3) Утверждение: Точка (0;0) не принадлежит окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли точка (0;0) окружности, мы можем подставить значения координат точки в уравнение окружности.
\((0-5)^2+(0-3)^2 = 25+9 = 34\)
Так как \(34 \neq 108\), то данное утверждение является верным.

4) Утверждение: Точка (-3;-2) лежит на окружности.
Аналогично предыдущей проверке, подставим значения координат точки (-3;-2) в уравнение окружности.
\((-3-5)^2+(-2-3)^2 = 64+25 = 89\)
Так как \(89 \neq 108\), то данное утверждение является неверным.

5) Утверждение: Окружность пересекает оси абсцисс и ординат.
Чтобы определить, пересекает ли окружность оси абсцисс и ординат, необходимо рассмотреть радиус окружности и его координаты центра. В данном случае, радиус окружности равен \(6\sqrt{2}\), а центр окружности расположен в точке (5;3). Так как радиус окружности больше нуля, а центр окружности не лежит на осях, следовательно окружность не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат. Утверждение является неверным.

Итак, верными утверждениями являются:
- Центр окружности находится в точке (5;3).
- Радиус окружности равен \(6\sqrt{2}\).
- Точка (0;0) не принадлежит окружности.

Неверными утверждениями являются:
- Точка (-3;-2) лежит на окружности.
- Окружность не пересекает оси абсцисс и ординат.