1) Используя векторы АВ, AD и AA1, выразите вектор А1С в кубе ABCDA1B1C1D1. 2) С использованием векторов АВ, AD

Конечно, давайте решим задачу по порядку.

1) Для начала определим векторы АВ, AD и AA1 в кубе ABCDA1B1C1D1.

Вектор АВ - это вектор, направленный от точки A к точке B. Так как куб имеет ребро AB, то вектор АВ можно записать как \(\overrightarrow{AB}\).

Вектор AD - это вектор, направленный от точки A к точке D. Так как куб имеет ребро AD, то вектор AD можно записать как \(\overrightarrow{AD}\).

Вектор AA1 - это вектор, направленный от точки A к точке A1. Так как куб имеет ребро AA1, то вектор AA1 можно записать как \(\overrightarrow{AA1}\).

Теперь мы можем выразить вектор А1С с использованием векторов АВ, AD и AA1.

\(\overrightarrow{A1C} = \overrightarrow{AA1} + \overrightarrow{AC}\)

Нам осталось только выразить вектор AC с использованием векторов АВ, AD и AA1.

Мы знаем, что вектор AC можно получить как сумму векторов AB и BC: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\).

Теперь мы можем записать вектор A1C и выразить его через векторы АВ, AD и AA1:

\(\overrightarrow{A1C} = \overrightarrow{AA1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\).

2) Теперь давайте найдем вектор ВD1 с использованием векторов АВ, AD и AA1.

Вектор ВD1 - это вектор, направленный от точки B к точке D1. Так как куб имеет ребро BD1, мы можем выразить вектор ВD1 следующим образом:

\(\overrightarrow{BD1} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD1}\).

Нам осталось только выразить векторы BD и DD1.

Вектор BD - это вектор, направленный от точки B к точке D. Так как куб имеет ребро BD, вектор BD можно записать как \(\overrightarrow{BD}\).

Вектор DD1 - это вектор, направленный от точки D к точке D1. Так как куб имеет ребро DD1, вектор DD1 можно записать как \(\overrightarrow{DD1}\).

Теперь мы можем выразить вектор ВD1 с использованием векторов АВ, AD и AA1:

\(\overrightarrow{BD1} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD1}\).

У нас есть вектор BD и вектор DD1, и мы можем записать вектор ВD1 как их сумму.

Я надеюсь, что эти обоснования и пошаговое решение помогли вам понять, как выразить векторы А1С и ВD1 в кубе ABCDA1B1C1D1 с использованием векторов АВ, AD и AA1. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!