1. Геометрическая прогрессия {bn} имеет первый член b1=18 и знаменатель g=1/9. Найти b2 A) 3; B) -2; C) 1; D) 2

1. Первый член геометрической прогрессии \(b_1\) равен 18, а знаменатель \(g\) равен \(\frac{1}{9}\). Чтобы найти второй член \(b_2\), мы можем использовать формулу \(b_2 = b_1 \cdot g\).

Подставляем известные значения в формулу:
\[b_2 = 18 \cdot \frac{1}{9}\]

Выполняем расчет:
\[b_2 = 2\]

Ответ: D) 2.

2. В геометрической прогрессии первый член \(b_1\) равен 24, а второй член \(b_2\) равен 36. Чтобы найти знаменатель \(g\), мы можем использовать формулу \(g = \frac{b_2}{b_1}\).

Подставляем известные значения в формулу:
\[g = \frac{36}{24}\]

Выполняем расчет:
\[g = \frac{3}{2}\]

Ответ: A) \(\frac{3}{2}\).

3. Для геометрической прогрессии с первым членом \(b_1 = -9\) и знаменателем \(g = 2\), мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - g^n)}{1 - g}\).

Подставляем известные значения в формулу:
\[S_6 = \frac{-9 \cdot (1 - 2^6)}{1 - 2}\]

Выполняем расчет:
\[S_6 = \frac{-9 \cdot (1 - 64)}{-1}\]
\[S_6 = -9 \cdot (1 - 64)\]
\[S_6 = -9 \cdot (-63)\]
\[S_6 = 567\]

Ответ: D) -567.

4. Для геометрической прогрессии 3; -6; ... формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: \(b_n = b_1 \cdot g^{(n-1)}\), где \(b_1\) - первый член, \(g\) - знаменатель.

Подставляем известные значения в формулу:
\[b_n = 3 \cdot (-2)^{(n-1)}\]

Ответ: B) \(3 \cdot (-2)^{(n-1)}\).

5. Для суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом \(b_1\), для которой \(|g| < 1\), формула для суммы выглядит следующим образом: \(S = \frac{b_1}{1 - g}\).

Подставляем известные значения в формулу:
\[S = \frac{8}{1 - \frac{1}{4}}\]

Выполняем расчет:
\[S = \frac{8}{1 - \frac{1}{4}}\]
\[S = \frac{8}{\frac{3}{4}}\]
\[S = \frac{32}{3}\]

Ответ: С) \(\frac{32}{3}\).

6. К сожалению, информация о геометрической прогрессии в задаче 6 отсутствует в вашем запросе. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог помочь вам с решением задачи.