1. Где находится изображение и каково оно, если предмет расположен на расстоянии 1 м от вогнутого зеркала с радиусом

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся правилом формирования изображений относительно вогнутых зеркал. При расположении предмета на расстоянии 1 м от зеркала, нам известно, что радиус кривизны зеркала \( R = 20 \) см.

Изображение формируется на расстоянии \( f \) от зеркала, где

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{R} - \frac{1}{d}
\]

где \( d \) - расстояние от зеркала до предмета. Подставляя известные значения, получаем:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{5}{100} - \frac{1}{100}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{4}{100}
\]

\[
f = \frac{100}{4} = 25 \text{ см}
\]

Таким образом, изображение будет находиться на расстоянии 25 см от зеркала.

Теперь рассмотрим, каково это изображение. В данном случае вогнутое зеркало будет создавать уменьшенное, виртуальное изображение. Так как предмет находится на расстоянии больше, чем фокусное расстояние зеркала, изображение будет виртуальным. Также, так как фокусное расстояние вогнутого зеркала положительное, изображение будет уменьшенным.

Итак, изображение будет виртуальным, уменьшенным и находиться на расстоянии 25 см от зеркала.

Задача 2:
В данной задаче у нас есть чертеж, на котором указано положение и высота \( y_2 \) изображения, а также данные о зеркале. Расстояние от предмета до зеркала \( a_1 = 30 \) см, а его высота \( y_1 = 1 \) см. Также известно, что радиус кривизны зеркала \( R = 20 \) см.

Чтобы найти положение изображения \( a_2 \), воспользуемся тем же правилом формирования изображений и формулой:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{R} - \frac{1}{d}
\]

где \( d \) - расстояние от зеркала до предмета и изображения. Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{60}
\]

\[
f = 60 \text{ см}
\]

Теперь найдем \( a_2 \) с помощью формулы:

\[
a_2 = a_1 - f
\]

\[
a_2 = 30 \text{ см} - 60 \text{ см} = -30 \text{ см}
\]

Ответ: положение изображения \( a_2 = -30 \) см. Негативное значение означает, что изображение находится на той же стороне, что и предмет.

Теперь рассмотрим высоту изображения \( y_2 \). Зная, что предмет имеет высоту \( y_1 = 1 \) см, мы можем использовать формулу подобия треугольников:

\[
\frac{y_2}{y_1} = \frac{f}{a_1}
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{y_2}{1} = \frac{60}{30}
\]

\[
\frac{y_2}{1} = 2
\]

\[
y_2 = 2 \text{ см}
\]

Ответ: высота изображения \( y_2 = 2 \) см.

Задача 3:
В данной задаче у нас есть выпуклое зеркало с радиусом кривизны \( R = 40 \) см, и предмет расположен на расстоянии \( a_1 = 30 \) см от зеркала. Также известно, что высота предмета \( y_1 = 2 \) см.

Для нахождения расстояния \( a_2 \) от зеркала до изображения воспользуемся формулой:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{R} - \frac{1}{d}
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{40} - \frac{1}{30}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{3}{120} - \frac{4}{120}
\]

\[
\frac{1}{f} = -\frac{1}{120}
\]

\[
f = -120 \text{ см}
\]

Так как \( f \) получилось отрицательным, это означает, что изображение будет находиться по ту же сторону зеркала, что и предмет. Также заметим, что для выпуклого зеркала фокусное расстояние \( f \) отрицательно.

При отрицательном \( f \) формула для расстояния \( a_2 \) меняется:

\[
a_2 = a_1 + f
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
a_2 = 30 \text{ см} + (-120 \text{ см}) = -90 \text{ см}
\]

Ответ: расстояние от зеркала до изображения \( a_2 = -90 \) см. Опять же, отрицательное значение означает, что изображение находится на той же стороне зеркала, что и предмет.

Теперь найдем высоту изображения \( y_2 \) с помощью формулы подобия треугольников:

\[
\frac{y_2}{y_1} = \frac{f}{a_1}
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{y_2}{2} = \frac{-120}{30}
\]

\[
\frac{y_2}{2} = -4
\]

\[
y_2 = -8 \text{ см}
\]

Ответ: высота изображения \( y_2 = -8 \) см. Опять же, отрицательное значение означает, что изображение помещено на противоположной стороне оси относительно предмета.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения и объяснения помогут вам понять эти задачи.