1) Если представить в виде произведения, как будет выглядеть выражение (2a+3b)^2+2am+3bm+2a+3b+m? 2) Как выразить

Хорошо, начнем с первой задачи.

1) Мы должны представить выражение \((2a + 3b)^2 + 2am + 3bm + 2a + 3b + m\) в виде произведения. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Возведение в квадрат
Начнем с возведения в квадрат выражения \(2a + 3b\):
\((2a + 3b)^2 = (2a + 3b)(2a + 3b)\)
Используя правило раскрытия скобок, получим:
\(4a^2 + 12ab + 9b^2\)

Шаг 2: Группировка подобных слагаемых
Теперь объединим слагаемые, которые содержат одинаковые переменные:
\(4a^2 + 12ab + 9b^2 + 2am + 3bm + 2a + 3b + m\)

Шаг 3: Факторизация
Мы можем разделить эти слагаемые на группы и факторизовать общие множители:
\(2a(2a + m) + 3b(3b + m) + (2a + 3b)^2 + m\)

Таким образом, выражение \((2a + 3b)^2 + 2am + 3bm + 2a + 3b + m\) может быть представлено в виде произведения следующим образом:
\(2a(2a + m) + 3b(3b + m) + (2a + 3b)^2 + m\)

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам нужно выразить выражение \((3a + 6b)^2 + m(a + 2b)^2\) в виде произведения. Для этого снова последовательно пройдем по шагам:

Шаг 1: Возведение в квадрат
Раскроем скобки и возведем в квадрат оба выражения:
\((3a + 6b)^2 = (3a + 6b)(3a + 6b) = 9a^2 + 36ab + 36b^2\)
\((a + 2b)^2 = (a + 2b)(a + 2b) = a^2 + 4ab + 4b^2\)

Шаг 2: Факторизация
Теперь факторизуем оба полученных квадрата:
\((3a + 6b)^2 = 9(a^2 + 4ab + 4b^2) = 9(a + 2b)^2\)

Шаг 3: Группировка подобных слагаемых
Объединим оставшиеся слагаемые:
\(9(a + 2b)^2 + m(a + 2b)^2\)

Шаг 4: Факторизация
И, наконец, мы можем факторизовать общий множитель \(a+2b\):
\((a + 2b)^2(9 + m)\)

Таким образом, выражение \((3a + 6b)^2 + m(a + 2b)^2\) может быть представлено в виде произведения следующим образом:
\((a + 2b)^2(9 + m)\)

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять данные задачи!