Каково наибольшее значение функции Y=(x-11)*e^12-x+13 в точке (5; 15)?
Путник_Судьбы
Для решения данной задачи, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Начнем с нахождения производной функции Y(x), чтобы найти точку, в которой достигается максимум функции.
Сначала найдем производную функции Y(x). Зная, что производная функции e^x равна самой функции, мы можем применить правило дифференцирования произведения и частной производной:
\[Y"(x) = (x-11) \cdot e^{12-x} - e^{12-x}\]
Теперь, чтобы найти критическую точку функции, равную максимуму, приравняем производную к нулю и решим это уравнение:
\[0 = (x-11) \cdot e^{12-x} - e^{12-x}\]
Сокращаем e^{12-x}:
\[0 = (x-11) - 1\]
Раскрываем скобки:
\[0 = x - 11 - 1\]
\[0 = x - 12\]
Теперь, найдя значение x, при котором производная равна нулю, подставим его обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение Y(x).
\[Y(12) = (12 - 11) \cdot e^{12-12} + 13\]
\[Y(12) = e^0 + 13\]
\[Y(12) = 1 + 13\]
\[Y(12) = 14\]
Таким образом, значение функции Y=(x-11)e^{12-x}+13 достигает своего максимума равного 14 в точке (12; 14).
Сначала найдем производную функции Y(x). Зная, что производная функции e^x равна самой функции, мы можем применить правило дифференцирования произведения и частной производной:
\[Y"(x) = (x-11) \cdot e^{12-x} - e^{12-x}\]
Теперь, чтобы найти критическую точку функции, равную максимуму, приравняем производную к нулю и решим это уравнение:
\[0 = (x-11) \cdot e^{12-x} - e^{12-x}\]
Сокращаем e^{12-x}:
\[0 = (x-11) - 1\]
Раскрываем скобки:
\[0 = x - 11 - 1\]
\[0 = x - 12\]
Теперь, найдя значение x, при котором производная равна нулю, подставим его обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение Y(x).
\[Y(12) = (12 - 11) \cdot e^{12-12} + 13\]
\[Y(12) = e^0 + 13\]
\[Y(12) = 1 + 13\]
\[Y(12) = 14\]
Таким образом, значение функции Y=(x-11)e^{12-x}+13 достигает своего максимума равного 14 в точке (12; 14).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
