Каково наибольшее значение функции Y=(x-11)*e^12-x+13 в точке (5; 15)?

Каково наибольшее значение функции Y=(x-11)*e^12-x+13 в точке (5; 15)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Путник_Судьбы

Путник_Судьбы

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Начнем с нахождения производной функции Y(x), чтобы найти точку, в которой достигается максимум функции.

Сначала найдем производную функции Y(x). Зная, что производная функции e^x равна самой функции, мы можем применить правило дифференцирования произведения и частной производной:

Y"(x)=(x11)e12xe12x

Теперь, чтобы найти критическую точку функции, равную максимуму, приравняем производную к нулю и решим это уравнение:

0=(x11)e12xe12x

Сокращаем e^{12-x}:

0=(x11)1

Раскрываем скобки:

0=x111

0=x12

Теперь, найдя значение x, при котором производная равна нулю, подставим его обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение Y(x).

Y(12)=(1211)e1212+13

Y(12)=e0+13

Y(12)=1+13

Y(12)=14

Таким образом, значение функции Y=(x-11)e^{12-x}+13 достигает своего максимума равного 14 в точке (12; 14).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello