1. Если оба шара одновременно опустить в воду, нарушится ли равновесие весов? И если да, то какой из шаров перевесит?

1. Если оба шара одновременно опустить в воду, то равновесие весов будет нарушено. Это связано с тем, что шар, имеющий больший объем, будет создавать больший выталкивающий эффект воды по сравнению со шаром меньшего объема. По принципу Архимеда, выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости, равна весу вытесненной этой жидкостью массы тела. Так как шар с большим объемом вытеснит большее количество воды, чем шар с меньшим объемом, то выталкивающая сила на шар с большим объемом будет больше. Соответственно, шар с большим объемом будет перевешивать шар с меньшим объемом.

2. Для определения объема тела, необходимо использовать закон Архимеда. По этому закону, выталкивающая сила, действующая на тело, равна весу вытесненной этой жидкостью массы тела. При натяжении пружины динамометра в воздухе, выталкивающая сила равна силе, с которой пружина динамометра натянута. При натяжении в бензине, выталкивающая сила будет больше, так как плотность бензина больше, чем плотность воздуха.

Используем формулу для вычисления объема:
\[\text{{Объем}} = \frac{{\text{{Сила в бензине}} - \text{{Сила в воздухе}}}}{{\text{{Плотность бензина}} \cdot g}}\]

Где:
\(\text{{Сила в бензине}} = 4,6 \, \text{Н}\)
\(\text{{Сила в воздухе}} = 53,6 \, \text{Н}\)
\(\text{{Плотность бензина}} = 700 \, \text{кг/м}^3\) (принята по условию задачи)
\(g\) - ускорение свободного падения, принимаем равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\)

Подставляем значения в формулу и рассчитываем объем:
\[\text{{Объем}} = \frac{{4,6 \, \text{Н} - 53,6 \, \text{Н}}}{{700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]

3. Для вычисления силы выталкивания, действующей на кусок бронзы при его погружении в воду, можно использовать формулу:
\[F_\text{{выт}} = m \cdot g\]

Где:
\(F_\text{{выт}}\) - сила выталкивания,
\(m\) - масса вытесненной воды,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Сначала нужно найти массу вытесненной воды. Для этого мы можем использовать плотность воды (\(\rho_\text{{воды}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3\)) и знать объем вытесненной воды (\(V = 4 \, \text{{дм}}^3 = 4 \times 10^{-3} \, \text{{м}}^3\)):
\[m = \rho_\text{{воды}} \cdot V\]
\[m = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \cdot 4 \times 10^{-3} \, \text{{м}}^3\]

После нахождения массы вытесненной воды, мы можем рассчитать силу выталкивания, используя формулу:
\[F_\text{{выт}} = m \cdot g\]
\[F_\text{{выт}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \cdot 4 \times 10^{-3} \, \text{{м}}^3 \cdot 9,8 \, \text{{м/с}}^2\]

4. Если тело прикреплено к динамометру и показывает силу 5,2 Н, то сила, действующая на тело, также будет равна 5,2 Н. Тело опытывает силу, равную показаниям динамометра, к которому оно прикреплено. Если динамометр показывает силу 5,2 Н, то это и будет сила, действующая на тело.