1. Если начальная потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх со скоростью 12 м/с, принимается за ноль

Для решения данной физической задачи, нам потребуется использовать законы сохранения энергии.

Начнем с того, что определим потенциальную энергию \( U \) и кинетическую энергию \( K \).

Потенциальная энергия \( U \) обозначает энергию, которую имеет тело из-за своего положения в гравитационном поле Земли.

Кинетическая энергия \( K \) определяет энергию, которую имеет тело из-за его движения.

Из условия задачи известно, что начальная потенциальная энергия равна нулю: \( U_1 = 0 \).

Также дано, что начальная скорость тела составляет 12 м/с. Определим кинетическую энергию в момент броска, когда высота равна нулю:

\[ K_1 = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m (12)^2 \]

Теперь, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия вдвое больше потенциальной энергии, обозначим эту высоту за \( h \), а кинетическую энергию на этой высоте за \( K_2 \).

Потенциальная энергия на высоте \( h \) будет равна \( U_2 = mgh \), где \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Согласно условию задачи, кинетическая энергия вдвое больше потенциальной энергии на этой высоте:

\[ K_2 = 2U_2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: \( K_1 = \frac{1}{2} m (12)^2 \)

Уравнение 2: \( K_2 = 2U_2 \)

Подставим выражение для \( U_2 \) во второе уравнение:

\[ K_2 = 2(mgh) \]

Так как кинетическая энергия \( K_2 \) равна двум потенциальным энергиям \( U_2 \), то получаем:

\[ 2(mgh) = \frac{1}{2} m (12)^2 \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{(12)^2}{2(9.8)} \]

Выполняя расчеты, получаем:

\[ h \approx 7.35 \, \text{метра} \]

Ответ: на высоте около 7.35 метра кинетическая энергия тела будет вдвое больше его потенциальной энергии. Ответ округляем до десятых, поэтому окончательный ответ будет 7.4 метра.