1) Если на отрезке rt длиной 30 отметили точку s так, что половина отрезка st равна трети отрезка rs, то какова длина

rs и st?

Понятие половины отрезка можно представить в виде отношения длины стороны к длине другой стороны. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Длина отрезка rs равна двум третям от длины отрезка st. Обозначим длину отрезка st как x. Тогда длина отрезка rs будет составлять \(\frac{2}{3}x\).

Теперь воспользуемся данной информацией. Из условия задачи мы знаем, что половина отрезка st равна трети отрезка rs. Можно записать это в виде уравнения:

\(\frac{1}{2}x = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}x\).

Давайте решим это уравнение:

\(\frac{1}{2}x = \frac{2}{9}x\).

Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем умножить обе части уравнения на 18 (наименьшее общее кратное 2 и 9):

18 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}x = 18 \cdot \frac{2}{9}x\).

9x = 4x.

Теперь вычтем 4x из каждой стороны уравнения:

9x - 4x = 4x - 4x.

5x = 0.

Так как умножение на 0 дает 0, то получается:

5x = 0.

Поделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x:

\(\frac{5x}{5} = \frac{0}{5}\).

x = 0.

Таким образом, длина отрезка st равна 0.

Теперь мы можем найти длину отрезка rs, используя формулу

длина rs = \(\frac{2}{3}\)x.

Подставим x = 0 в эту формулу:

длина rs = \(\frac{2}{3}\)(0).

длина rs = 0.

Итак, длина отрезков rs и st равна 0 в данной задаче.

2) Длина отрезка kn есть 6 шестых от длины отрезка mk. Обозначим длину отрезка mk как y. Тогда длина отрезка kn будет составлять \(\frac{1}{6}y\).

Из условия задачи мы знаем, что 50% отрезка mk равно \(\frac{1}{6}\)отрезка kn. Можно записать это в виде уравнения:

\(\frac{50}{100}y = \frac{1}{6}y\).

Упростим дроби:

\(\frac{1}{2}y = \frac{1}{6}y\).

Для удобства умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 6):

6 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}y = 6 \cdot \frac{1}{6}y\).

3y = y.

Теперь вычитаем y из каждой стороны уравнения:

3y - y = y - y.

2y = 0.

Так как умножение на 0 дает 0, то получается:

2y = 0.

Поделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение y:

\(\frac{2y}{2} = \frac{0}{2}\).

y = 0.

Таким образом, длина отрезка mk равна 0.

Теперь мы можем найти длину отрезка kn, используя формулу

длина kn = \(\frac{1}{6}\)y.

Подставим y = 0 в эту формулу:

длина kn = \(\frac{1}{6}\)(0).

длина kn = 0.

Итак, длины отрезков kn и mk равны 0 в данной задаче.