Каковы длины дуг, на которые вершины треугольника делят описанную окружность? При этом сторона треугольника равна

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства описанной окружности треугольника. Описанная окружность треугольника - это окружность, проходящая через все вершины треугольника.

Для начала, рассмотрим следующую ситуацию. Представим, что мы проводим две дуги на окружности, одну от одной вершины треугольника до другой, и другую от этой вершины до третьей вершины треугольника. Таким образом, мы разбиваем окружность на две части.

Обратите внимание, что размер угла между этими двумя дугами равен сумме углов треугольника, опирающихся на данную сторону треугольника. В данной задаче эти углы равны 40°, поэтому размер угла между этими дугами будет составлять 40° + 40° = 80°.

Теперь, чтобы найти длину каждой из этих двух дуг, нам понадобится использовать формулу для нахождения длины дуги окружности, если известен угол в радианах и радиус окружности.

Для расчета длины дуги, мы будем использовать следующую формулу:

\[Длина дуги = (\text{Угол в радианах}) \times (\text{Радиус окружности})\]

Для вычисления угла в радианах, следует использовать следующее соотношение:

\[Угол в радианах = \frac{\text{Угол в градусах} \times \pi}{180}\]

В данной задаче, угол между дугами равен 80°. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. В данной задаче, сторона треугольника равна 6√3 см, поэтому радиус окружности будет составлять \(\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.

Теперь мы можем приступить к вычислению длин дуг:

1. Вычисление угла в радианах:
\[Угол в радианах = \frac{80 \times \pi}{180}\]

2. Вычисление длины дуги:
\[Длина дуги = (\text{Угол в радианах}) \times (\text{Радиус окружности})\]

Таким образом, чтобы найти длины дуг, на которые вершины треугольника делят описанную окружность, нужно вычислить две длины дуг с помощью указанных формул. Один раз нужно подставить 80° вместо "Угол в градусах", и еще раз - "3√3" вместо "Радиус окружности".