1) Если MN равно 35 и MQ равно 37, то какое значение имеет радиус окружности? 2) Вокруг окружности с центром и радиусом

Ура! Давайте решим эти математические задачи по порядку!

1) Дано: $MN=35$ и $MQ=37$. Нам нужно найти значение радиуса $r$ окружности.

Для начала заметим, что $MN$ и $MQ$ -- это два отрезка, которые являются хордами окружности. Вспомним основную формулу, связывающую радиус окружности и длины хорды: $r=\frac{d}{2}$, где $d$ -- длина хорды.

Первым делом нам нужно определить длины данных хорд. Заметим, что треугольник $MNQ$ -- это равнобедренный треугольник, так как $MN=MQ$. Значит, $MNQ$ -- это трапеция.

Чтобы найти длину хорды $MN$ (или $MQ$), мы можем использовать теорему пифагора: квадрат длины хорды равен разности квадратов половин диаметра и высоты трапеции.

Диаметр окружности можно найти как сумму длин хорды и высоты трапеции: $d=MN+MQ$.

Из условия дано, что $MN=35$ и $MQ=37$, поэтому $d=35+37=72$.

Теперь мы можем найти длину хорды $MN$ (или $MQ$) с использованием теоремы Пифагора: $M{N}^2=\frac{d^2}{4}-h^2$, где $h$ -- высота трапеции.

Давайте найдем h. Заметим, что $MK$ -- это высота трапеции, так как $MK$ перпендикулярен $MN$ и $KQ$, а $MK$ соединяет середины $MN$ и $KQ$.

Теперь давайте найдем $MK$ с использованием теоремы Пифагора в треугольнике $MKQ$. Мы знаем, что $MQ=37$ и $KQ=\frac{d}{2}=\frac{72}{2}=36$, поэтому можно записать:

$$M{K}^2=M{Q}^2-K{Q}^2={37}^2-{36}^2=1369-1296=73$$

Таким образом, $MK=\sqrt{73}$.

Теперь мы можем найти $h$ как разность радиуса и $MK$: $h=r-MK$. Подставим известные значения:

$\sqrt{73}=r-\sqrt{73}$

Сложим $\sqrt{73}$ к обеим сторонам уравнения:

$2\sqrt{73}=r$

Таким образом, радиус окружности $r$ равен $2\sqrt{73}$.

2) Дано: радиус $R=18$ см, касательная $EK$, на которой $ED=EK$. Нам нужно найти значение $DK$.

Здесь нам пригодится свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная из внешней точки к окружности, является перпендикуляром к радиусу, опущенному в точку касания.

Мы знаем, что $EK$ -- это касательная, а также что $ED=EK$. Таким образом, точка $D$ является серединой отрезка $EK$.

Так как точка $D$ является серединой отрезка $EK$, то $DK$ равен половине длины $EK$.

Таким образом, $DK=\frac{EK}{2}$.

Мы знаем, что радиус $R=18$ см, а отрезок $EK$ -- это диаметр окружности. Значит, $EK=2R=2\times 18=36$ см.

Теперь мы можем найти $DK$:

$DK=\frac{EK}{2}=\frac{36}{2}=18$ см.

Таким образом, $DK=18$ см.

3) Дано: $SD$ -- касательная к окружности с центром $K$ и радиусом 8. Нам нужно найти значение $SK$, если $SD$ равно.

В этой задаче нам поможет свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная из внешней точки к окружности, является перпендикуляром к радиусу, опущенному в точку касания.

Мы знаем, что $SD$ является касательной, поэтому линия, проходящая через точку $D$ и центр $K$, будет перпендикулярна к $SD$.

Такая линия будет также являться радиусом окружности. Значит, отрезок $SK$ будет равен радиусу окружности.

Мы знаем, что радиус окружности $r=8$, поэтому $SK=r=8$.

Таким образом, $SK=8$.