Какова длина меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если известно,

Question

Геометрия: Какова длина меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если известно, что AD = 6, угол BAD = 60°, ВЕ и AD перпендикулярны, а ВЕ = 4√3?

Шустр · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте взглянем на то, как можно найти длину меньшей диагонали параллелограмма ABCD.

Мы знаем, что AD = 6 и угол BAD = 60°. Кроме того, мы знаем, что ВЕ и AD перпендикулярны, а ВЕ = 4√3.

На этапе вычислений нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Для удобства воспользуемся тригонометрической формулой косинусов:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (C)

Где c - меньшая диагональ, a и b - стороны параллелограмма, C - угол между этими сторонами.

Нам нужно найти длину меньшей диагонали (c), а также известна длина одной из сторон (AD = 6) и угол (BAD = 60°). Давайте вставим эти значения в формулу:

c^{2} = (6)^{2} + (4 \sqrt{3})^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \sqrt{3} \cdot \cos (60 °)

Теперь упростим это выражение:

c^{2} = 36 + 48 - 48 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}

c^{2} = 84 - 48 \sqrt{3}

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы найти значение c:

c = \sqrt{84 - 48 \sqrt{3}}

Ответ: Для того чтобы найти длину меньшей диагонали параллелограмма ABCD, нам необходимо вычислить корень из выражения

84 - 48 \sqrt{3}

.

Какова длина меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если известно, что AD = 6, угол BAD = 60°, ВЕ

Шустр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!