1) Если длины сторон равнобедренного треугольника равны 5 и 9, то его периметр обязательно равен 23? 2) Можно найти

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами! Вот подробные ответы на каждую из них:

1) Нет, периметр равнобедренного треугольника не обязательно будет равен 23. Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае у нас есть две равные стороны длиной 5 и одна сторона длиной 9. Периметр равнобедренного треугольника будет равен 5 + 5 + 9 = 19, а не 23.

2) В каждом равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Это характеристика равностороннего треугольника. Углы в треугольнике всегда суммируются до 180 градусов. Если бы в равностороннем треугольнике был угол больше 60 градусов, то сумма углов была бы больше 180 градусов, что невозможно.

3) Нет, мы не можем точно выбрать три предмета из пяти, которые лежат на столе. Если у нас есть пять предметов, то есть различные комбинации, которые можно выбрать. Количество комбинаций, которые можно получить из пяти предметов, задается формулой сочетаний. В данном случае, количество сочетаний из пяти предметов, которые можно выбрать тремя, равно 5!/(3!(5-3)!) = 10.

4) Нет, не все натуральные числа делятся хотя бы на одно простое число. Это утверждение является фундаментальной теоремой арифметики. Фундаментальная теорема арифметики гласит, что каждое натуральное число больше 1 может быть представлено как произведение простых чисел, и это представление единственно с точностью до порядка сомножителей. Однако, если мы рассмотрим число 1, оно не делится ни на одно простое число.

5) Для всех x и y выполняется равенство \((x + y) (x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 + y^4) = x^5 + y^5\). Чтобы доказать это, нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Первый член в разложении скобок равен \(x^5\), последний член - \(y^5\), а средние члены - \(x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - xy^4\). Суммируя все члены, получаем \(x^5 + x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - xy^4 + y^5\). Мы видим, что это равно выражению слева, а значит равенство выполняется для всех x и y.

Надеюсь, что я выполнил все ваши требования и ответы на задачи были обстоятельными и понятными для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!