1) Если астронавт измерил путь, который оказался в два раза короче, чем измерение с Земли, то какая была скорость

Шаг 1: Понимание задачи

В первой задаче мы должны вычислить скорость звездолета, если путь, измеренный астронавтом, оказался в два раза короче, чем измерение с Земли. Для расчета скорости звездолета, мы будем использовать соотношение пути и времени.

Во второй задаче нам нужно найти массу частицы в системе, связанной с наблюдателем, при условии, что у частицы есть изначальная масса и она движется со скоростью 0,9 с относительно наблюдателя. Здесь мы будем использовать формулу для релятивистской массы.

В третьей задаче мы должны определить скорость космического корабля, если часы на корабле идут в два раза медленнее, чем на Земле. Мы будем использовать соотношение времени на Земле и времени на корабле для определения скорости.

Шаг 2: Решение задачи

1) Путь Земли равен двум путям, пройденным астронавтом. Значит, можно составить следующее уравнение:

Путь Земли = 2 * путь астронавта

Пусть Земли = v * t, где v - скорость звездолета, t - время

2 * v * t = v * t

Теперь мы видим, что время взаимоуничтожается и можем выразить скорость звездолета:

2 = v

Таким образом, скорость звездолета равна 2. Ответ: а) 2,6•10^6 км/с.

2) Для расчета релятивистской массы, используем формулу:

m = mo / sqrt(1 - (v^2 / c^2))

Где m - масса в системе, связанной с наблюдателем, mo - изначальная масса частицы, v - скорость относительно наблюдателя, c - скорость света.

Подставим значения:

m = 1 / sqrt(1 - (0,9^2 / 1^2))

m = 1 / sqrt(1 - 0,81)

m = 1 / sqrt(0,19)

m = 1 / 0,4359

m ≈ 2,296 г

Таким образом, масса частицы в системе, связанной с наблюдателем, примерно равна 2,296 г. Ответ: d) 2,2 г.

3) Мы знаем, что время на корабле идет в два раза медленнее, чем на Земле. Значит, можно составить следующее уравнение:

Время на Земле = 2 * время на корабле

t = 2 * t"

Теперь мы можем выразить скорость космического корабля через скорость Земли:

v = s / t

v" = s / t"

v = (s / t) / (2 * t")

Чтобы исключить время, подставим \(s = v * t\):

v = (v * t) / (2 * t")

t / t" = 2

t = 2 * t"

Это означает, что времени на Земле прошло в два раза больше, чем на корабле.

Следовательно, скорость космического корабля также в два раза больше скорости Земли.

Подставим значение скорости Земли:

v = 2,6•10^4 км/с * 2

v = 5,2•10^4 км/с

Ответ: скорость космического корабля составляет 5,2•10^4 км/с. d) 2,6•10^4 км/с.

4) Чтобы продолжить решение, необходимо уточнить условие задачи. Пожалуйста, предоставьте полное условие задачи.