1) Если AM = 6 см, MB = 4 см, AK = 4 см и AC = 12 см (см. рисунок 146), то какова площадь четырехугольника MBCK, если

Решение задачи:

1) Для начала, нам следует найти площадь треугольника MBK. Поскольку даны длины сторон MB и MK, мы можем использовать формулу площади треугольника через длины его сторон, известную как формула Герона.

Формула Герона для площади треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}\]
где \(p\) - полупериметр треугольника ABC, а \(AB\), \(BC\), \(CA\) - длины его сторон.

Применим эту формулу к треугольнику MBK:
Полупериметр треугольника MBK:
\[p = \frac{{MB + MK + BK}}{2}\]
\[p = \frac{{4 + 4 + 6}}{2} = 7\]

Подставим значения в формулу:
\[S_{MBK} = \sqrt{7 \cdot (7 - 4) \cdot (7 - 4) \cdot (7 - 6)}\]
\[S_{MBK} = \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1}\]
\[S_{MBK} = \sqrt{63}\]

Поскольку площадь треугольника AMK равна 16 квадратным сантиметрам и известна длина стороны AK, мы можем найти высоту треугольника AMK относительно стороны AK, используя формулу для площади:

\[S_{AMK} = \frac{{AC \cdot h}}{2}\]
\[16 = \frac{{12 \cdot h}}{2}\]
\[h = \frac{{16 \cdot 2}}{12} = \frac{8}{3}\]

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника MBCK, используя формулу для площади четырехугольника через две диагонали:

\[S_{MBCK} = S_{MBK} + S_{AMK}\]
\[S_{MBCK} = \sqrt{63} + \frac{{4 \cdot \frac{8}{3}}}{2}\]
\[S_{MBCK} = \sqrt{63} + \frac{16}{3}\]
\[S_{MBCK} = \sqrt{63} + \frac{16}{3} \approx 8.22 + 5.33 \approx 13.55\]

Ответ: Площадь четырехугольника MBCK составляет примерно 13.55 квадратных сантиметров.

2) Для решения второй задачи, мы можем использовать свойство площадей параллелограмма и треугольника. Площадь треугольника AMD будет равна половине площади параллелограмма ABCD.

\[S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot Q\]

Ответ: Площадь треугольника AMD равна половине площади параллелограмма ABCD.