Какова площадь сечения, которое проходит через середины ребер АС и ВС параллельно боковому ребру в правильной треугольной пирамиде, где сторона основания равна 8 дм, а боковое ребро равно 10 дм?
Черепашка_Ниндзя
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство правильной треугольной пирамиды, которое говорит о том, что любая плоскость, проходящая через середину ребра основания параллельно боковому ребру, делит пирамиду на две равные части.
Таким образом, чтобы найти площадь сечения, проходящего через середины ребер АС и ВС, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника.
Сначала найдем площадь треугольника АВС, где сторона основания равна 8 дм:
\[S_{ABС} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot a^2\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника.
Подставим значение \(a = 8\) в формулу:
\[S_{ABС} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot 8^2\]
Выполняем вычисления:
\[S_{ABС} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot 64\]
Упрощаем выражение:
\[S_{ABС} = 16\sqrt{3} дм^2\]
Так как плоскость сечения делит пирамиду на две равные части, то и площадь сечения будет равна половине площади треугольника АВС:
\[S_{сеч} = \frac{{16\sqrt{3}}}{2} дм^2\]
Выполняем вычисления:
\[S_{сеч} = 8\sqrt{3} дм^2\]
Таким образом, площадь сечения, которое проходит через середины ребер АС и ВС параллельно боковому ребру, равна \(8\sqrt{3} дм^2\).
Таким образом, чтобы найти площадь сечения, проходящего через середины ребер АС и ВС, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника.
Сначала найдем площадь треугольника АВС, где сторона основания равна 8 дм:
\[S_{ABС} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot a^2\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника.
Подставим значение \(a = 8\) в формулу:
\[S_{ABС} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot 8^2\]
Выполняем вычисления:
\[S_{ABС} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot 64\]
Упрощаем выражение:
\[S_{ABС} = 16\sqrt{3} дм^2\]
Так как плоскость сечения делит пирамиду на две равные части, то и площадь сечения будет равна половине площади треугольника АВС:
\[S_{сеч} = \frac{{16\sqrt{3}}}{2} дм^2\]
Выполняем вычисления:
\[S_{сеч} = 8\sqrt{3} дм^2\]
Таким образом, площадь сечения, которое проходит через середины ребер АС и ВС параллельно боковому ребру, равна \(8\sqrt{3} дм^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
