1. Два одинаковых заряженных шарика висят на нитях одинаковой длины, сходящихся в одной точке. Нити отклонены

Для удобства обозначим один из шаров как "шарик 1", а другой как "шарик 2". Перед погружением в диэлектрик система выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\includegraphics[scale=0.5]{forces_before.png}
\end{array}
\]

На шарики действуют следующие силы:

1. Вес шариков, направленный вниз. Обозначим его как \(\vec{P_1}\) для шарика 1 и \(\vec{P_2}\) для шарика 2. Вес шариков можно представить как силу, действующую в центре масс каждого шарика и направленную вниз, в сторону земли.

2. Натяжение нитей, которое направлено к точке пересечения нитей. Обозначим его как \(\vec{T_1}\) для шарика 1 и \(\vec{T_2}\) для шарика 2.

3. Электрический заряд каждого шарика создает электрическое поле вокруг него. Обозначим силу, с которой электрическое поле действует на шарик 1, как \(\vec{F_{\text{эл}}(1)}\), и на шарик 2, как \(\vec{F_{\text{эл}}(2)}\).

Теперь рассмотрим систему после погружения в диэлектрик. Угол отклонения нитей не изменился, поэтому система все еще выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\includegraphics[scale=0.5]{forces_after.png}
\end{array}
\]

На шарики по-прежнему действуют силы, описанные выше: вес, натяжение нитей и электрические силы.

Относительная плотность \(D\) определяется как отношение плотности материала к плотности диэлектрика:

\[
D = \frac{{\rho_{\text{мат}}}}{{\rho_{\text{диэл}}}}
\]

где \(\rho_{\text{мат}}\) - плотность материала, \(\rho_{\text{диэл}}\) - плотность диэлектрика.

Обратите внимание, что плотность и плотность диэлектрика являются интенсивными величинами, то есть их значения не зависят от размеров и формы вещества.

В данной задаче у нас получается, что угол отклонения нитей не изменился при погружении в диэлектрик. Это означает, что силы, действующие на шарики до и после погружения, должны быть сбалансированы друг с другом.

На шарики до и после погружения действуют следующие силы:

а) До погружения:

1. Вес шариков, направленный вниз: \(\vec{P_1}\) и \(\vec{P_2}\).

2. Натяжение нитей: \(\vec{T_1}\) и \(\vec{T_2}\).

После погружения:

1. Вес шариков, направленный вниз: \(\vec{P_1}\) и \(\vec{P_2}\).

2. Натяжение нитей: \(\vec{T_1}\) и \(\vec{T_2}\).

3. Электрические силы, действующие на шарики, которые будем обозначать как \(\vec{F_{\text{эл}}(1)}\) и \(\vec{F_{\text{эл}}(2)}\).

b) Определяем относительную плотность диэлектрика \(D\):

\[
D = \frac{{\rho_{\text{шар}}}}{{\rho_{\text{диэл}}}}
\]

где \(\rho_{\text{шар}}\) - плотность шариков.

Обратите внимание, что электрические силы, действующие на шарики, не зависят от плотности диэлектрика. Поэтому относительная плотность диэлектрика \(D\) не влияет на электрические силы.

Для полного решения задачи необходимо указать значения всех данных, таких как масса и заряд шариков, длина нитей, угол отклонения нитей до и после погружения в диэлектрик, а также значения плотности шариков и диэлектрика. Без этих данных провести конкретные вычисления невозможно. Если вы предоставите эти данные, я смогу дать более подробное и точное решение задачи.