1. Дайте конструкцию отрезков, на которые отображается отрезок AB при осевой симметрии с центром в точке

Хорошо! Давайте начнем с задачи о конструкции отрезков, на которые отображается отрезок AB при осевой симметрии с центром в точке 0.

а) Если точка O находится вне отрезка AB:

Для начала, обратите внимание, что при осевой симметрии отрезок AB становится отражением самого себя относительно оси симметрии. Таким образом, отрезок, на который отображается отрезок AB при осевой симметрии с центром в точке 0 (находящейся вне AB), будет параллелен AB и будет иметь такую же длину.

Давайте обозначим отрезок, на который отображается AB при осевой симметрии с центром в точке 0, как A"B". Как я уже сказал, A"B" будет параллелен AB и иметь такую же длину.

Теперь, чтобы построить A"B", следуйте этим шагам:

1. Сначала постройте прямую с отмеченной на ней точкой A.
2. Затем измерьте расстояние от точки A до оси симметрии (это расстояние будет равным расстоянию от точки A до центра симметрии 0).
3. Постройте такую же длину от точки A в другую сторону оси симметрии, чтобы получить точку A".
4. Проведите прямую через точки A и A", и вы получите отрезок A"B", который будет параллелен AB и иметь такую же длину.

Таким образом, конструкция отрезка A"B" будет выглядеть следующим образом:

\[A"B"\parallel AB\]
\[A"B" = AB\]

б) Если точка O находится внутри отрезка AB:

В этом случае, отрезок, на который отображается AB при осевой симметрии с центром в точке 0 (находящейся внутри AB), будет расширяться в обоих направлениях от точки O. Отражение относительно оси симметрии создаст две новые точки - A" и B", симметричные точкам A и B соответственно.

Чтобы построить отрезок A"B", следуйте этим шагам:

1. Сначала постройте прямую с отмеченными на ней точками A и B.
2. Затем найдите середину отрезка AB и обозначьте ее как точку M.
3. Проведите прямую через точки O и M.
4. На полученной прямой, отобразите точки A и B симметрично относительно точки O, чтобы получить точки A" и B".
5. Проведите прямую через точки A" и B", и вы получите отрезок A"B", который будет отображаться изначальным отрезком AB при осевой симметрии с центром в точке 0 (находящейся внутри AB).

Таким образом, конструкция отрезка A"B" будет выглядеть следующим образом:

\[A"B" \parallel AB\]
\[A"O = OA" \text{ и } B"O = OB"\]