1. Дан график функции. 5 a) Опишите, как найти область определения функции. b) Как можно определить множество значений

1. Для нахождения области определения функции по графику нужно просмотреть все значения \(x\), на которых график определен. В данном случае, область определения функции будет множеством всех \(x\), соответствующих точкам графика.

2. Для определения множества значений функции нужно просмотреть все значения \(y\) на графике. Множество значений функции будет состоять из всех \(y\), соответствующих точкам графика. Если график не ограничен, то множество значений будет открытым интервалом или множеством всех действительных чисел.

3. Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нужно определить, когда функция положительна, а когда отрицательна. Для этого рассмотрим точки пересечения графика с осью \(x\) или значения функции в окрестности этих точек. Если функция выше оси \(x\), то она положительна, если функция ниже оси \(x\), то она отрицательна. Промежутки, на которых функция положительна, и промежутки, на которых функция отрицательна, образуют промежутки знакопостоянства.

4. Для нахождения максимального значения функции на области определения нужно просмотреть все значения \(y\) на графике и найти наибольшее значение. Это может быть точка на самом графике или точка, к которой график стремится в случае, если функция не ограничена сверху.

5. Чтобы определить четность функции, нужно проверить, сохраняется ли \(f(x) = f(-x)\) для всех \(x\) из области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является четной. Если же условие не выполняется, то функция является нечетной.

2. Теперь рассмотрим дробно-линейную функцию: \(f(x) = \frac{-4}{2-x}\).

а) Чтобы найти асимптоты функции, нужно решить уравнения \(2 - x = 0\), чтобы определить вертикальную асимптоту, и \(y = \frac{-4}{2-x}\), чтобы определить горизонтальную асимптоту. Для нахождения переменных \(a\) и \(b\) можно использовать значения \(a = \lim_{{x \to \infty}} \frac{f(x)}{x}\) и \(b = \lim_{{x \to \infty}} (f(x) - ax)\).

б) Чтобы привести функцию \(f(x) = \frac{-4}{2-x}\) к виду \(g(x) = \frac{A}{x} + \frac{B}{2-x}\), можно воспользоваться методом частных дробей. Результаты предыдущего действия, то есть значения переменных \(a\) и \(b\), могут быть использованы для определения числовых значений \(A\) и \(B\). Далее, можно складывать общие дроби и объединять подобные члены.

Таким образом, задача требует несколько подробного объяснения и пошагового решения. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.