Сколько хризантем из вазы, содержащей 12 хризантем и 7 роз, можно использовать для составление букета из 5 хризантем?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. У нас есть 12 хризантем и 7 роз, и нам нужно составить букет из 5 хризантем.

Давайте разберемся, сколько различных вариантов букетов можно составить.

Первым шагом выберем 5 хризантем из 12 доступных. Мы можем использовать формулу сочетания для этого:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае, мы выбираем 5 хризантем из 12 доступных, поэтому n = 12 и k = 5. Подставим значения в формулу:

\[C(12, 5) = \frac{{12!}}{{5! \cdot (12 - 5)!}} = \frac{{12!}}{{5! \cdot 7!}}\]

Теперь, чтобы получить итоговый ответ, мы должны учесть, что количество хризантем, которые можно использовать в букете, не должно превышать общее число хризантем в вазе. Таким образом, количество возможных букетов будет равно количеству сочетаний, а именно:

\[\min(C(12, 5), 12) = \min(\frac{{12!}}{{5! \cdot 7!}}, 12)\]

Теперь, давайте вычислим это значение:

\[\min(\frac{{12!}}{{5! \cdot 7!}}, 12) = \min(\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{5! \cdot 7!}}, 12)\]

После сокращения и упрощений, мы получаем:

\[\min(\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{5}}, 12)\]

\[\min( \frac{{95,040}}{{5}}, 12) = \min(19,008, 12) = 12\]

Таким образом, мы можем использовать только 12 хризантем из вазы, чтобы составить букет из 5 хризантем.