1. Что такое фокусное расстояние линзы, если предмет перпендикулярно расположен главной оптической оси, расстояние

1. Фокусное расстояние линзы (f) - это расстояние от линзы до ее фокуса. Для решения задачи, у нас есть информация о предмете (п), его изображении (i) и их отношении (0,2). Давайте выразим все известные данные в удобных единицах измерения.

Пусть фокусное расстояние линзы равно f см. Тогда, по определению, изображение будет находиться на расстоянии f см от линзы. Расстояние между изображением и предметом составляет 30 см. Следовательно, предмет будет расположен на расстоянии (2f + 30) см от линзы.

Мы также знаем, что изображение предмета будет в 0,2 раза больше предмета. Это означает, что i = 0,2p.

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе геометрии оптической системы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i}\).

Подставляем значения и решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{2f+30} + \frac{1}{0.2p}\).

Находим общий знаменатель и упрощаем выражение:

\(\frac{1}{f} = \frac{0.2p+2f+30}{2f+30} \cdot \frac{5}{5}\).

Получаем:

\(\frac{1}{f} = \frac{p+10f+150}{2f+30}\).

Умножаем обе части уравнения на (2f + 30) и упрощаем:

\(2p + 30 = p+10f+150\).

Теперь выражаем f:

\(10f = p - 2p + 150 - 30\).

\(10f = - p + 120\).

\(f = \frac{-p+120}{10}\).

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет \(\frac{-p+120}{10}\) см.

2. В этой задаче нам дано фокусное расстояние линзы (f) и отношение между изображением (i) и предметом (p) (3,2). Нам также известно, что экран расположен на расстоянии 45 см от линзы.

Мы можем использовать те же шаги, что и в предыдущей задаче, чтобы вывести уравнение \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i}\).

Подставляем значения и решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{3.2p}\).

Находим общий знаменатель и упрощаем выражение:

\(\frac{1}{f} = \frac{4.2p+3.2p}{3.2p}\).

Получаем:

\(\frac{1}{f} = \frac{7.4p}{3.2p}\).

Умножаем обе части уравнения на (3.2p) и упрощаем:

\(7.4p = 3.2p\).

Вычитаем 3.2p из обеих сторон уравнения:

\(4.2p = 0\).

Таким образом, здесь возникает проблема: мы получаем уравнение, которое не имеет решений. Что-то не так с введенными данными или условиями задачи.

3. В этой задаче нам также известно фокусное расстояние линзы (f) и у нас есть информация о размерах изображения (i) и предмета (p), а также о расстоянии от линзы до экрана (46.3 см).

Мы можем использовать уравнение \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i}\), чтобы решить эту задачу.

Подставляем значения и решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p+15.4}\).

Находим общий знаменатель и упрощаем выражение:

\(\frac{1}{f} = \frac{p + p + 15.4}{p(p+15.4)}\).

Упрощаем выражение:

\(\frac{1}{f} = \frac{2p + 15.4}{p^2 + 15.4p}\).

Умножаем обе части уравнения на (p^2 + 15.4p) и упрощаем:

\(p^2 + 15.4p = 2p + 15.4\).

Получаем квадратное уравнение:

\(p^2 + 13.4p - 15.4 = 0\).

Решаем это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации для нахождения значений p.

После того, как мы найдем значение p, мы можем использовать его, чтобы найти f с помощью уравнения \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p+15.4}\).

Помните, что в этой задаче дополнительно задано, что изображение на экране имело такие же размеры, как предмет, а затем предмет переместили на 15.4 см. Рассмотрите эти дополнительные условия в своем ответе студенту для полноты объяснения.