1) Что такое центральный угол в окружности? 2) Как измеряется градусная мера дуги в окружности? 3) Как определяется

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно.

1) Центральный угол в окружности - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки на окружности.

2) Градусная мера дуги в окружности определяется как отношение длины дуги к радиусу окружности. Один полный оборот окружности соответствует 360 градусам. Если длина дуги составляет часть от полного оборота, то градусная мера дуги определяется по формуле:

\[ \text{Градусная мера дуги} = \left(\frac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности}}\right) \times 360 \]

3) Вписанный угол в окружности - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две различные точки на окружности.

4) Градусная мера вписанного угла в окружности означает величину угла в градусах, определяемую дугой, на которую этот угол опирается. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

5) Когда вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности, их градусные меры равны. Другими словами, если два угла лежат на окружности и опираются на одну и ту же дугу, то их градусные меры будут одинаковыми.

6) Если угол опирается на диаметр окружности (полуокружность), то его градусная мера будет равна 90 градусам. Это происходит потому, что диаметр делит окружность на две равные дуги, каждая из которых равна половине полного оборота окружности, что составляет 180 градусов. Если угол опирается на полуокружность, то он будет равен половине 180 градусов, то есть 90 градусам.

Теперь давайте построим диаграмму, чтобы наглядно продемонстрировать каждое утверждение:

1) Если вершина угла лежит на окружности, он является вписанным углом окружности:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw circle (2cm);
\draw (0,0) -- (-0.71,1.29);
\draw (0,0) -- (0.71,1.29);
\draw (-0.71,1.29) -- (0.71,1.29);
\draw (0,0) -- (-2,0);
\draw[fill] (0,0) circle [radius=0.05];
\node at (-0.25, 0.3) {$O$};
\node at (-0.6, 1.5) {$A$};
\node at (0.6, 1.5) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

2) Если стороны угла пересекают окружность, он является вписанным углом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw circle (2cm);
\draw (0,0) -- (-0.71,1.29);
\draw (0,0) -- (0.71,1.29);
\draw (-0.71,1.29) -- (0.71,1.29);
\draw (0,0) -- (-2,0);
\draw[fill] (0,0) circle [radius=0.05];
\node at (-0.25, 0.3) {$O$};
\node at (-0.6, 1.5) {$A$};
\node at (0.6, 1.5) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Надеюсь, этот ответ помог вам лучше понять все эти понятия. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!