Какая будет сумма длин боковых ребер и стороны основания, если сумма длин ребер правильной треугольной призмы равна

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть правильная треугольная призма, у которой сумма длин ребер составляет 132 см, и отношение бокового ребра к стороне основания равно 5:3.

Пусть x - длина бокового ребра призмы, а y - длина стороны основания призмы.

Мы знаем, что сумма длин ребер равна 132 см, поэтому можем записать уравнение:

3x + 3y = 132

Также, у нас есть отношение между длиной бокового ребра и стороной основания:

\(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\)

Можем переписать это отношение в виде уравнения:

3x = 5y

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала, умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед x:

9x + 9y = 396

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(9x + 9y) - (3x) = 396 - 5y

6x + 9y - 3x = 396 - 5y

3x + 9y = 396 - 5y

Раскроем скобки:

3x + 9y = 396 - 5y

Прибавим 5y к обеим сторонам уравнения:

3x + 14y = 396

Теперь у нас есть новое уравнение:

3x + 14y = 396

Найдем значение x из этого уравнения:

3x = 396 - 14y

x = \(\frac{396 - 14y}{3}\)

Теперь, зная значение x, можем подставить его обратно в одно из начальных уравнений, чтобы найти значение y.

Давайте подставим x в уравнение 3x + 3y = 132:

3(\(\frac{396 - 14y}{3}\)) + 3y = 132

Упростим уравнение:

396 - 14y + 3y = 132

Объединим переменные y:

-11y + 396 = 132

Теперь вычтем 396 из обеих сторон уравнения:

-11y = 132 - 396

-11y = -264

Домножим уравнение на -1 для удобства:

11y = 264

Теперь найдем значение y:

y = \(\frac{264}{11}\) = 24

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти значение x, подставив y в любое из начальных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение 3x + 3y = 132:

3x + 3(24) = 132

Раскроем скобки:

3x + 72 = 132

Вычтем 72 из обеих сторон уравнения:

3x = 132 - 72

3x = 60

Разделим обе стороны на 3:

x = \(\frac{60}{3}\) = 20

Таким образом, мы нашли значения x и y: x = 20 и y = 24.

Теперь можем найти сумму длин боковых ребер и стороны основания:

Сумма = 3x + y = 3(20) + 24 = 60 + 24 = 84 см.

Таким образом, правильный ответ - вариант 1) 84 см.