1. Что произойдет с периодом обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле, если магнитная индукция

1. При увеличении магнитной индукции в три раза, период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле изменится.

Для начала, нам нужно знать формулу, которая связывает период обращения частицы в магнитном поле с магнитной индукцией и зарядом частицы.

Формула для периода обращения частицы в однородном магнитном поле:

\[T = \frac{{2\pi m}}{{qB}}\]

Где:
\(T\) - период обращения частицы,
\(m\) - масса частицы,
\(q\) - заряд частицы,
\(B\) - магнитная индукция.

Теперь, чтобы найти, что произойдет с периодом обращения частицы, когда магнитная индукция увеличится в три раза, мы можем использовать формулу и провести вычисления.

Пусть изначально \(B_1\) - магнитная индукция, \(T_1\) - период обращения частицы.
После увеличения магнитной индукции в 3 раза, мы получим новую магнитную индукцию \(B_2 = 3B_1\).

Теперь мы можем записать новый период обращения \(T_2\) как:

\[T_2 = \frac{{2\pi m}}{{qB_2}}\]

Заменяя \(B_2\) на \(3B_1\), мы получаем:

\[T_2 = \frac{{2\pi m}}{{3qB_1}}\]

Таким образом, период обращения частицы уменьшится в 3 раза при увеличении магнитной индукции в 3 раза.

2. Чтобы найти энергию, которую достигают ускоренные протоны в циклотроне с заданным радиусом и индукцией магнитного поля, мы можем использовать следующую формулу:

\[E = qV\]

Где:
\(E\) - энергия протона,
\(q\) - заряд протона,
\(V\) - потенциальная разность между делящим электродом циклотрона и центром циклотрона.

Формула для потенциальной разности в циклотроне:

\[V = qBr\]

Где:
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(r\) - радиус циклотрона.

Теперь мы можем заменить \(V\) в формуле для энергии и решить задачу.

Пусть изначально \(B_1\) - индукция магнитного поля, \(r\) - радиус циклотрона.
Тогда, \(V_1 = qB_1r\).

Теперь используем формулу для энергии и заменим \(V\) на \(V_1\):

\[E = qV_1 = q(qB_1r) = q^2B_1r\]

Таким образом, энергия, которую достигают ускоренные протоны, равна \(q^2B_1r\), где \(q\) - заряд протона, \(B_1\) - индукция магнитного поля, \(r\) - радиус циклотрона.