1. Что получится, если вычислить период колебаний математического маятника, когда учащийся зафиксировал 20 колебаний

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Для вычисления периода колебаний математического маятника, мы можем использовать формулу \(T = \frac{2\pi}{\sqrt{g}}\), где \(T\) - период, а \(g\) - ускорение свободного падения. В данной задаче у нас известны количество колебаний (\(N = 20\)), длина подвеса (\(L = 1\) м) и время (\(t = 38\) секунд).

Для начала найдем время одного колебания:
\[t_{\text{одного колебания}} = \frac{t}{N}\]
\[t_{\text{одного колебания}} = \frac{38 \,\text{секунд}}{20} = 1.9 \,\text{секунда}\]

Теперь используем формулу периода и подставим полученные значения:
\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{g}}\]
\[1.9 \,\text{секунда} = \frac{2\pi}{\sqrt{g}}\]

Так как нам известно значение выполза подвеса \(L = 1\) метр, то можем записать:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]
\[1.9 \,\text{секунда = } 2\pi \sqrt{\frac{1 \,\text{м}}{g}}\]

Теперь найдем значение ускорения свободного падения \(g\), выразив его из этого уравнения:
\[\sqrt{\frac{1 \,\text{м}}{g}} = \frac{1.9 \,\text{секунда}}{2\pi}\]

Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
\[\frac{1 \,\text{м}}{g} = \left(\frac{1.9 \,\text{секунда}}{2\pi}\right)^2\]

Теперь найдем значение ускорения свободного падения:
\[g = \frac{1 \,\text{м}}{\left(\frac{1.9 \,\text{секунда}}{2\pi}\right)^2}\]
\[g \approx 9.79 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, период колебаний математического маятника составляет 1.9 секунды, а значение ускорения свободного падения примерно равно 9.79 м/с².

2. Ускорение свободного падения можно выразить через формулу периода колебаний математического маятника следующим образом:
\[g = \frac{4\pi^2L}{T^2}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(L\) - длина подвеса маятника, \(T\) - период колебаний. Таким образом, ускорение свободного падения можно выразить через длину подвеса и квадрат периода колебаний.

3. Используя формулу из предыдущего пункта, а также известные значения длины подвеса (\(L = 1\) м) и периода (\(T = 1.9\) секунды), мы можем вычислить значение ускорения свободного падения следующим образом:
\[g = \frac{4\pi^2 \cdot 1 \,\text{м}}{(1.9 \,\text{секунда})^2}\]
\[g \approx 9.79 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, значение ускорения свободного падения равно примерно 9.79 м/с², как и в предыдущей задаче.