1. Что будет показывать динамометр, если тело прикрепленное к нему поместить в жидкость, если изначально он показывал

1. Давайте рассмотрим задачу о динамометре и погружении тела в жидкость. Изначально, когда тело не было погружено в жидкость, динамометр показывал силу в 5,8 Н. После погружения тела в жидкость, динамометр начал показывать силу в 4,9 Н. Мы должны выяснить, что будет показывать динамометр, когда тело находится в жидкости.

Для решения этой задачи нам потребуется принцип Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает восходящую силу, равную весу вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх.

Сначала мы должны найти вес вытесненной жидкости. Воспользуемся формулой для вычисления веса тела:

\[Вес = масса \cdot ускорение свободного падения\]

Мы можем выразить массу тела как:

\[масса = \frac{вес}{ускорение свободного падения}\]

У нас уже есть информация о плотности тела, которая равна 7600 кг/м³. Плотность равна отношению массы тела к его объему:

\[плотность = \frac{масса}{объем}\]

Мы не знаем объем, поэтому давайте обозначим его как \(V_1\).

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[7600 = \frac{масса}{V_1}\]

Мы также знаем, что вес вытесненной жидкости равен разнице между изначальной и новой силой, показываемой динамометром:

\[вес_{жидкости} = сила_{изначальная} - сила_{в_жидкости}\]

\[вес_{жидкости} = 5,8 \, Н - 4,9 \, Н\]

\[вес_{жидкости} = 0,9 \, Н\]

Теперь, используем принцип Архимеда:

\[вес_{жидкости} = масса_{вытесненной \, жидкости} \cdot ускорение \, свободного \, падения\]

\[0,9 \, Н = масса_{вытесненной \, жидкости} \cdot 9,8 \, Н/кг\]

Мы можем выразить массу вытесненной жидкости:

\[масса_{вытесненной \, жидкости} = \frac{0,9 \, Н}{9,8 \, Н/кг}\]

\[масса_{вытесненной \, жидкости} = 0,092 \, кг\]

Таким образом, масса вытесненной жидкости равна 0,092 кг.

Теперь мы можем найти объем вытесненной жидкости, используя ее плотность:

\[V_1 = \frac{масса_{вытесненной \, жидкости}}{плотность_{вытесненной \, жидкости}}\]

Поскольку мы не знаем плотность жидкости, давайте обозначим ее как \(p_1\). Тогда получим:

\[V_1 = \frac{0,092 \, кг}{p_1}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(7600 = \frac{масса}{V_1}\)
2) \(V_1 = \frac{0,092 \, кг}{p_1}\)

Решим эти уравнения относительно массы и объема:

Масса:
\[7600 = \frac{масса}{\frac{0,092 \, кг}{p_1}}\]

Умножим оба выражения на \(\frac{0,092 \, кг}{p_1}\):
\[7600 \cdot \frac{0,092 \, кг}{p_1} = масса\]

Масса:
\[масса = \frac{7600 \cdot 0,092 \, кг}{p_1}\]

Таким образом, мы получили выражение для массы.

Объем:
\[V_1 = \frac{0,092 \, кг}{p_1}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений численно, используя известное значение плотности жидкости.

2. Давайте рассмотрим задачу о стеклянном кубике в воде. Мы должны найти массу кубика объемом 1 см³, находящегося в воде.

Сначала давайте воспользуемся принципом Архимеда. Когда тело погружается в жидкость, оно испытывает воздействие поддерживающей силы, равное весу вытесненной жидкости. Если тело полностью погружено в жидкость, вес вытесненной жидкости равен весу самого тела. Это позволяет нам найти массу кубика.

Мы знаем, что плотность кубика равна 2600 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) равно 9,8 Н/кг.

Для начала мы должны найти объем вытесненной воды. Так как кубик имеет объем 1 см³, это равно 1 мл.

Теперь мы можем найти массу вытесненной воды, используя ее плотность:

\[масса_{вытесненной \, воды} = плотность_{воды} \cdot объем_{воды}\]

Масса воды равна продукту ее плотности и объема:

\[масса_{вытесненной \, воды} = 1000 \, кг/м³ \cdot 1 \, мл\]

\[масса_{вытесненной \, воды} = 1000 \, кг/м³ \cdot 0,001 \, м³\]

\[масса_{вытесненной \, воды} = 1 \, кг\]

Масса вытесненной воды составляет 1 кг. Таким образом, масса кубика равна массе вытесненной воды, что дает нам:

\[масса_{кубика} = 1 \, кг\]