1) Чи можна довести, що площини afd і bc є паралельними, якщо чотирикутники abcd і decf є паралелограмами і точка

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение.

1) Чтобы доказать, что плоскости \(afd\) и \(bc\) являются параллельными, давайте взглянем на свойства параллелограммов и основные правила геометрии.
Согласно условию, четырехугольники \(abcd\) и \(decf\) являются параллелограммами. Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. То есть, если две стороны одного из параллелограммов \(abcd\) параллельны сторонам другого параллелограмма \(decf\), то плоскости, в которых эти стороны лежат, также параллельны.

Теперь давайте обратим внимание на условие, что точка \(b\) не находится в плоскости \(afd\). Из этого условия следует, что сторона \(bc\) не лежит в плоскости \(afd\), то есть, если мы проведем плоскость, содержащую сторону \(bc\), она не пересечется с плоскостью \(afd\). А значит, плоскость \(bc\) параллельна плоскости \(afd\).

Таким образом, мы доказали, что плоскости \(afd\) и \(bc\) являются параллельными на основе свойств параллелограммов и условия, что точка \(b\) не принадлежит плоскости \(afd\).

2) Для того чтобы построить проекцию центра круга при данной параллельной проекции, мы должны учесть следующее:

- Проекция центра круга на плоскость проекции будет находиться на линии, проходящей через центр проекции и центр круга. Это происходит потому, что проекция точки на плоскость проекции выполняется вдоль линий пересечения плоскости проекции и прямой, проходящей через центр проекции и исходную точку.
- Проекция центра круга будет лежать на отрезке, соединяющем центр проекции с центром проекции круга. Эта линия является перпендикуляром к плоскости проекции, построенным из центра проекции, и она пересекает плоскость проекции в точке, которая является проекцией центра круга.

Таким образом, чтобы построить проекцию центра круга, выполните следующие шаги:
- Найдите центр круга и центр проекции.
- Постройте линию, соединяющую эти две точки.
- Постройте перпендикуляр к плоскости проекции, проходящий через центр проекции, используя циркуль и линейку.
- Точка пересечения данного перпендикуляра и плоскости проекции будет являться проекцией центра круга.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять и решить данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!