1) Чему равно значение выражения 2 в степени минус 3 плюс 6 в степени минус 1? 2) Какое значение имеет выражение

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этими задачами!

1) Для того чтобы вычислить значение выражения $2^{-3}+6^{-1}$, нам нужно узнать значения каждого слагаемого по отдельности.

Сначала рассмотрим $2^{-3}$. Что значит $2^{-3}$? Это означает, что мы берём число 2 в отрицательную степень 3. Когда число возведено в отрицательную степень, мы можем переписать его в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен число, возведенное в абсолютную степень. Таким образом, $2^{-3}$ равно $\frac{1}{2^3}$, что равно $\frac{1}{8}$.

Теперь рассмотрим $6^{-1}$. Аналогично, это значит, что мы берём число 6 в отрицательную степень 1. Опять же, мы можем переписать это в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен число, возведенное в абсолютную степень. Таким образом, $6^{-1}$ равно $\frac{1}{6^1}$, что равно $\frac{1}{6}$.

Теперь мы можем сложить значения этих двух слагаемых: $\frac{1}{8}+\frac{1}{6}$. Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет 24, поскольку $8\times 3=24$ и $6\times 4=24$.

Тогда $\frac{1}{8}+\frac{1}{6}$ можно привести к общему знаменателю: $\frac{1}{8}\times \frac{3}{3}+\frac{1}{6}\times \frac{4}{4}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}$. Складывая числители, получаем $\frac{7}{24}$.

Таким образом, значение выражения $2^{-3}+6^{-1}$ равно $\frac{7}{24}$.

2) Теперь рассмотрим выражение $7^{-8}-\frac{7^{-9}}{7^{-7}}$.

Давайте начнём с $7^{-8}$. Как и ранее, мы можем переписать это в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен число, возведенное в абсолютную степень. Таким образом, $7^{-8}$ равно $\frac{1}{7^8}$.

Теперь рассмотрим $\frac{7^{-9}}{7^{-7}}$. Для того чтобы разделить дроби, мы можем изменить деление на умножение и инвертировать делитель. Таким образом, $\frac{7^{-9}}{7^{-7}}$ можно записать как $7^{-9}\times \frac{1}{7^{-7}}$.

Аналогично предыдущим примерам, мы можем переписать $7^{-9}$ и $\frac{1}{7^{-7}}$ в виде дробей. Тогда $7^{-9}$ равно $\frac{1}{7^9}$ и $\frac{1}{7^{-7}}$ равно $7^7$.

Теперь мы можем записать выражение в виде $\frac{1}{7^8}-7^7$. Чтобы вычислить это, нам нужно снова привести оба слагаемых к общему знаменателю.

Заметим, что $7^8\times 7^7=7^{8+7}=7^{15}$. Тогда, чтобы привести оба слагаемых к общему знаменателю, можем записать выражение как $\frac{1}{7^{15}}-\frac{7^{15}}{7^{15}}$.

Когда мы вычитаем дроби с одинаковым знаменателем, мы можем просто вычесть их числители. Таким образом, $\frac{1}{7^{15}}-\frac{7^{15}}{7^{15}}$ равно $\frac{1-7^{15}}{7^{15}}$.

Таким образом, значение выражения $7^{-8}-\frac{7^{-9}}{7^{-7}}$ равно $\frac{1-7^{15}}{7^{15}}$.

Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь их задавать! Я всегда готов помочь вам понять материал.