1) Чему равно значение выражения 2 в степени минус 3 плюс 6 в степени минус 1? 2) Какое значение имеет выражение

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этими задачами!

1) Для того чтобы вычислить значение выражения \(2^{-3} + 6^{-1}\), нам нужно узнать значения каждого слагаемого по отдельности.

Сначала рассмотрим \(2^{-3}\). Что значит \(2^{-3}\)? Это означает, что мы берём число 2 в отрицательную степень 3. Когда число возведено в отрицательную степень, мы можем переписать его в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен число, возведенное в абсолютную степень. Таким образом, \(2^{-3}\) равно \(\frac{1}{2^3}\), что равно \(\frac{1}{8}\).

Теперь рассмотрим \(6^{-1}\). Аналогично, это значит, что мы берём число 6 в отрицательную степень 1. Опять же, мы можем переписать это в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен число, возведенное в абсолютную степень. Таким образом, \(6^{-1}\) равно \(\frac{1}{6^1}\), что равно \(\frac{1}{6}\).

Теперь мы можем сложить значения этих двух слагаемых: \(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}\). Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет 24, поскольку \(8 \times 3 = 24\) и \(6 \times 4 = 24\).

Тогда \(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}\) можно привести к общему знаменателю: \(\frac{1}{8} \times \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \times \frac{4}{4} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24}\). Складывая числители, получаем \(\frac{7}{24}\).

Таким образом, значение выражения \(2^{-3} + 6^{-1}\) равно \(\frac{7}{24}\).

2) Теперь рассмотрим выражение \(7^{-8} - \frac{7^{-9}}{7^{-7}}\).

Давайте начнём с \(7^{-8}\). Как и ранее, мы можем переписать это в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен число, возведенное в абсолютную степень. Таким образом, \(7^{-8}\) равно \(\frac{1}{7^8}\).

Теперь рассмотрим \(\frac{7^{-9}}{7^{-7}}\). Для того чтобы разделить дроби, мы можем изменить деление на умножение и инвертировать делитель. Таким образом, \(\frac{7^{-9}}{7^{-7}}\) можно записать как \(7^{-9} \times \frac{1}{7^{-7}}\).

Аналогично предыдущим примерам, мы можем переписать \(7^{-9}\) и \(\frac{1}{7^{-7}}\) в виде дробей. Тогда \(7^{-9}\) равно \(\frac{1}{7^9}\) и \(\frac{1}{7^{-7}}\) равно \(7^7\).

Теперь мы можем записать выражение в виде \(\frac{1}{7^8} - 7^7\). Чтобы вычислить это, нам нужно снова привести оба слагаемых к общему знаменателю.

Заметим, что \(7^8 \times 7^7 = 7^{8+7} = 7^{15}\). Тогда, чтобы привести оба слагаемых к общему знаменателю, можем записать выражение как \(\frac{1}{7^{15}} - \frac{7^{15}}{7^{15}}\).

Когда мы вычитаем дроби с одинаковым знаменателем, мы можем просто вычесть их числители. Таким образом, \(\frac{1}{7^{15}} - \frac{7^{15}}{7^{15}}\) равно \(\frac{1 - 7^{15}}{7^{15}}\).

Таким образом, значение выражения \(7^{-8} - \frac{7^{-9}}{7^{-7}}\) равно \(\frac{1 - 7^{15}}{7^{15}}\).

Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь их задавать! Я всегда готов помочь вам понять материал.