1: Чему равно значение r, если а8 = 10 и s = 120? 2: Каково значение r и a4 при условии n = 4, r = 6корень из двух

Для решения первой задачи, где у нас дано \(a_8 = 10\) и \(s = 120\), нам нужно найти значение \(r\).

Рассмотрим первые восемь элементов этой арифметической прогрессии:
\[a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8\]

Формула для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что \(s = 120\), что является суммой первых восемь членов прогрессии. Также мы знаем, что \(a_8 = 10\).

С помощью формулы суммы арифметической прогрессии:
\[s = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(n = 8\).

Подставим полученные значения:
\[120 = \frac{8}{2}(a_1 + a_8)\]
Упростим выражение:
\[240 = 8(a_1 + 10)\]
\[30 = a_1 + 10\]
\[a_1 = 20\]

Теперь используем формулу общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В нашем случае это:
\[10 = 20 + (8-1)d\]
\[10 = 20 + 7d\]
\[-10 = 7d\]
\[d = -\frac{10}{7}\]

Теперь, чтобы определить значение \(r\), мы можем воспользоваться формулой:
\[r = a_1 + (4-1)d\]

Подставим значения \(a_1\) и \(d\):
\[r = 20 + (4-1)(-\frac{10}{7})\]
\[r = 20 + 3(-\frac{10}{7})\]
\[r = 20 - \frac{30}{7}\]
\[r = 20 - \frac{30}{7}\]
\[r = 20 - \frac{30}{7}\]
\[r = 20 - \frac{30}{7}\]
\[r = \frac{140}{7} - \frac{30}{7}\]
\[r = \frac{110}{7}\]
\[r \approx 15,71\]

Ответ: значение \(r\) примерно равно 15,71.

Перейдем ко второй задаче, где у нас дано \(n = 4\), \(r = \frac{6\sqrt{2}}{2}\).

Аналогично первой задаче, мы используем формулу общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Мы хотим найти значение \(a_4\) и \(r\), поэтому подставим значение \(n = 4\) и \(r = \frac{6\sqrt{2}}{2}\):
\[a_4 = a_1 + (4-1)d\]
\[a_4 = a_1 + 3(\frac{6\sqrt{2}}{2})\]
\[a_4 = a_1 + 3(\frac{6}{\sqrt{2}})\]
\[a_4 = a_1 + 18\]

Ответ: значение \(a_4\) равно \(a_1 + 18\).

Также нам нужно найти значение \(r\). У нас уже есть значение \(r = \frac{6\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: значение \(r\) равно \(\frac{6\sqrt{2}}{2}\).