1) Чему равно расстояние между вершиной C и прямой AD в прямоугольнике ABCD, если AB = 4 см и AD = 9 см? 2) Каково

1) Чтобы найти расстояние между вершиной C и прямой AD в прямоугольнике ABCD, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой.
Расстояние между точкой (x₀, y₀) и прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:
\(d = \frac{{\left|Ax₀ + By₀ + C\right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\)

В данном случае, вершина C имеет координаты (0, 4), а прямая AD проходит через точки A(0, 0) и D(9, 0).
Таким образом, координаты точки C можно записать как (0, AB) и прямая AD можно представить уравнением x=0 и y от 0 до AB.

Подставляем значения в формулу:
\(d = \frac{{\left|0 \cdot 0 + 1 \cdot 4 + 0\right|}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2}}}} = \frac{4}{\sqrt{1}} = 4\)

Таким образом, расстояние между вершиной C и прямой AD в данном прямоугольнике равно 4 см.

2) Чтобы найти расстояние от вершины B до прямой внутри прямоугольника ABCD, мы снова воспользуемся формулой для расстояния между точкой и прямой.
Прямая, образованная стороной AD, проходит через точки A(0, 0) и D(9, 0).

Чтобы найти расстояние от точки B до этой прямой, мы можем найти координаты точки пересечения между прямой AD и прямой, проходящей через точки A и B.
Обозначим точку пересечения как E.

Точка E должна лежать на обоих прямых, поэтому мы можем записать систему уравнений:
Система:
уравнение AD: x = 0, y от 0 до AB
уравнение AB: y = (AB/AD) * x

Подставляем значения:
AB = 4, AD = 9

Таким образом, система уравнений имеет вид:
система:
уравнение AD: x=0, y от 0 до AB
уравнение AB: y = (4/9) * x

Находим точку пересечения, подставив значения из первого уравнения во второе:
y = (4/9) * 0 = 0

То есть, точка E имеет координаты (0,0).

Теперь мы можем найти расстояние между точкой B и точкой E, используя ту же формулу для расстояния между точкой и прямой.
Координаты точки B - (AB, 0), а прямая AD проходит через точки (0, 0) и (9, 0). Обозначим расстояние между B и AD как d.

Подставляем значения в формулу:
\(d = \frac{{\left|1 \cdot AB + 0 \cdot 0 + 0\right|}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2}}}} = \frac{AB}{\sqrt{1}} = AB\)

Таким образом, расстояние от вершины B до прямой внутри прямоугольника ABCD равно 4 см.