1) Чему равно произведение корня из (х-1) и корня из (х+4), если оно равно 6? 2) Какое значение имеет х, если его сумма

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Чему равно произведение корня из (х-1) и корня из (х+4), если оно равно 6?

Пусть \(\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+4} = 6\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+4})^2 = 6^2\).
\(x-1 \cdot x+4 = 36\).
\(x^2+3x-4 = 36\).
\(x^2+3x-40 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:
\(a = 1\),
\(b = 3\),
\(c = -40\).

\(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)\).
\(D = 9 + 160\).
\(D = 169\).

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два корня. Вычислим корни с помощью формулы:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
\(x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2}\).
\(x_{1} = \frac{-3 + 13}{2} = 5\).
\(x_{2} = \frac{-3 - 13}{2} = -8\).

Ответ: произведение корня из (х-1) и корня из (х+4) равно 6 при двух значениях х: 5 и -8.

2) Какое значение имеет х, если его сумма с корнем из (х^2-9) равна 21?

Пусть \(x + \sqrt{x^2-9} = 21\).

Выразим корень:
\(\sqrt{x^2-9} = 21 - x\).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{x^2-9})^2 = (21 - x)^2\).
\(x^2 - 9 = 441 - 42x + x^2\).
\(9 = 441 - 42x\).
\(42x = 441 - 9\).
\(42x = 432\).
\(x = \frac{432}{42}\).
\(x = 10\).

Ответ: значение х равно 10.

3) Чему равно значение корня из (х+3), если оно равно 9-х?

Пусть \(\sqrt{x+3} = 9 - x\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{x+3})^2 = (9 - x)^2\).
\(x + 3 = 81 - 18x + x^2\).

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

\(x^2 - 19x + 78 = 0\).

Решим это уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:
\(a = 1\),
\(b = -19\),
\(c = 78\).

\(D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 78\).
\(D = 361 - 312\).
\(D = 49\).

В данном случае \(D > 0\), поэтому уравнение имеет два корня. Вычислим их с помощью формулы:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
\(x_{1,2} = \frac{19 \pm \sqrt{49}}{2}\).
\(x_{1} = \frac{19 + 7}{2} = 13\).
\(x_{2} = \frac{19 - 7}{2} = 6\).

Ответ: значение корня из (х+3) равно 9-х при двух значениях х: 13 и 6.

4) Чему равно 5 корень из (х-2)?

Предполагаю, что вы имеете в виду \(5 \sqrt{x-2}\). Если это так, то произведем простые математические операции:

Ответ: \(5 \sqrt{x-2}\).