1. Чему равна полная поверхность конуса, если его высота составляет 21 и образующая равна 35? 2. Чему равна образующая

Давайте решим поставленные задачи.

1. Чтобы определить полную поверхность конуса, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Формула для площади основания конуса является \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\), где \(\pi \approx 3.14\) - приближенное значение числа пи, а \(r\) - радиус основания (половина диаметра).

Для определения площади боковой поверхности конуса используется формула \(S_{\text{бок}} = \pi r l\), где \(l\) - образующая конуса. Итак, чтобы найти полную поверхность конуса, нужно сложить \(S_{\text{осн}}\) и \(S_{\text{бок}}\).

Для начала найдем радиус основания конуса. Мы знаем, что диаметр основания равен образующей конуса, то есть \(d = 35\). Радиус можно найти делением диаметра на 2: \(r = \frac{d}{2}\).

Используя значения высоты (\(h = 21\)) и образующей (\(l = 35\)), найдем площадь основания и площадь боковой поверхности конуса:

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{35}{2}\right)^2\]

\[S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \left(\frac{35}{2}\right) \cdot 35\]

Теперь, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

2. Чтобы определить образующую конуса, нужно использовать теорему Пифагора. Диаметр основания - это двойной радиус основания, что значит \(d = 2r\). Высоту конуса (\(h = 30\)) мы уже знаем.

Теорема Пифагора для конуса имеет вид \(l^2 = r^2 + h^2\), где \(l\) - образующая конуса, \(r\) - радиус основания и \(h\) - высота конуса.

Теперь, используя известные значения высоты и диаметра, мы можем найти радиус основания и затем, подставив значения в формулу Пифагора, определить образующую:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

\[l^2 = r^2 + h^2 = 15^2 + 30^2\]

Тем самым мы найдем значение \(l\), образующей конуса.

Можете проверить вычисления и полученные значения. Если возникнут дополнительные вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, обратитесь за помощью.