1. Чему равна область определения функции y=12x^9+x^2? (записывайте бесконечность как Б с соответствующим знаком

Sure! Let"s solve each question step by step:

1. Чему равна область определения функции y=12x^9+x^2? (записывайте бесконечность как Б с соответствующим знаком): D(f) = ( ; ).

Для определения области определения функции нужно найти все значения переменной, при которых функция определена. В данном случае, функция y=12x^9+x^2 определена для всех действительных чисел x, так как мы не сталкиваемся с какими-либо ограничениями на доступные значения переменной. Поэтому область определения функции будет D(f) = (-Б ; Б), где Б обозначает бесконечность.

2. Как выглядит график функции y=12x^9+x^2? (выберите один вариант).

График функции y=12x^9+x^2 выглядит как парабола, открывающаяся вверх. При этом, чем больше значение x, тем быстрее будет расти значение функции y. Таким образом, график будет иметь форму "U" и будет все время возрастать при увеличении x.

3. Какая прямая является горизонтальной асимптотой графика функции? y = .

Для определения горизонтальной асимптоты графика функции, нужно найти предел функции при стремлении x к бесконечности. В данном случае, если мы возьмем предел функции y=12x^9+x^2 при x стремящемся к бесконечности, мы увидим, что значение функции также будет стремиться к бесконечности. Это означает, что у графика нет горизонтальной асимптоты.

4. Чему равна производная заданной функции? y" = -x + x + x .

Для нахождения производной заданной функции, нужно продифференцировать каждый член функции по отдельности. В данном случае, имеем y=12x^9+x^2. Продифференцируем каждый член:
y" = 9*12x^8 + 2x^(2-1) = 108x^8 + 2x.
Далее, продифференцируем снова:
y" = 8*108x^8 + 2 = 864x^8 + 2.

5. Какие x являются стационарными точками? x1,2 = ± .

Стационарная точка - это точка, где производная функции равна нулю. Для нахождения стационарных точек функции y=12x^9+x^2, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
864x^8 + 2 = 0.
Из этого уравнения мы видим, что производная никогда не равна нулю. Следовательно, у функции нет стационарных точек.

6. Какие x являются точками экстремума? xmax = ; xmin = .

Точки экстремума функции - это значения x, где производная меняет свой знак. Для определения точек экстремума посмотрим на знак производной функции y=12x^9+x^2. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает. Исходя из ответа на предыдущий вопрос, у нашей функции нет стационарных точек и, следовательно, нет точек экстремума.

7. В каких интервалах функция монотонна? Функция возрастает, если x ∈ [ ; ]. Функция убывает, если x ∈ [ ; ].

Из ответов на предыдущие вопросы, мы видим, что функция y=12x^9+x^2 не имеет точек экстремума и не меняет свой знак. Это означает, что функция монотонна на всем своем области определения. Следовательно, функция возрастает на интервале x ∈ (-Б ; Б) и убывает на этом же интервале.